Teorema de Thévenin
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Teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia de forma que al conectar un elemento entre las dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente. El teorema de Thévenin es el dual del Teorema de Norton.
Sumario
Teorema de Thévenin
Es uno de los más importantes y de mayor aplicación. Sea un circuito lineal, en el que puede haber de todo, R, L, C, M, fuentes de tensión y corriente, independientes y dependientes. Distinguimos dos bornes A y B de ese circuito y conectamos una impedancia exterior Z
Se trata de calcular la corriente que circula por esa impedancia, sin resolver todo el circuito. Hacemos una hipótesis más: no hay mutua entre Z y el resto del circuito
1. Voltaje de Vacío o de Circuito Abierto: VAB Es el voltaje que aparece entre A y B cuando no existe la impedancia Z Es el que mediría un voltímetro "ideal" (ideal en el sentido de que al conectarse no modifica el voltaje que existía antes entre esos puntos. Ya precisaremos lo que esto significa). En Laplace, el voltaje de vacío será VAB(s).
2. Impedancia Vista: ZAB Para definirla, anulemos todas las fuentes. Queda un circuito "pasivo" (mejor dicho: sin fuentes) ¿Qué quiere decir "anular las fuentes"? Las fuentes de tensión se cortocircuitan; las de corriente se abren. ¿Cuáles? Las independientes y datos previos; no así las dependientes que no son generadores sino vínculos. Una vez anuladas las fuentes, aplicamos una fuente de tensión E entre A y B.
Circula una corriente I. El cociente E/ I, que no depende de E, debido a la linealidad del circuito ya que E es la única fuente, es lo que se llama impedancia vista. ZAB(s) = E(s)/ I (s) E(s) es cualquiera; no la especificamos. En casos sencillos, no hace falta calcular ZAB; alcanza con "mirar" desde A y B, y reconocer una combinación (por ejemplo series y/o paralelos) de impedancias sencillas. Hay pues, dos métodos para calcular ZAB: la definición o "mirar".
Enunciado del Teorema
"La corriente que pasa por la impedancia Z conectada entre los bornes A y B es I = VAB/)ZAB+Z)"
Es decir que independientemente de lo que haya dentro de la "caja negra", si conocemos esos dos parámetros VAB y ZAB, estamos en condiciones de saber qué corriente va a pasar por cualquier Z En particular, si cortocircuitamos A y B tenemos una corriente que denominamos de cortocircuito: Icc = VAB/ZAB
Demostración
Se apoya en la linealidad del circuito, que nos permite aplicar superposición. Superpondremos dos estados de modo de obtener el circuito original.
Al superponer, las fuentes se van y queda el circuito original. La configuración interna de la caja negra es la misma -salvo la anulación de las fuentes en (2) Entonces: I = I1 + I2 En el circuito (1), recordando la definición de VAB, digo que I1 = 0 es solución (desde el punto de vista de la caja negra, está "abierta" : pareja compatible I1 = 0 voltaje VAB y desde el punto de vista de la carga también es compatible, porque con I1 = 0, no hay caída en Z - si no hay mutua-) Aceptando unicidad de la solución I1 = 0 Esto siempre que no haya mutua entre Z y el interior del circuito, pues si la hay, el voltaje entre A y B cambiaría. En el circuito (2) , recordando la definición de ZAB, es claro que I2 = VAB/(ZAB +Z )
Entonces: a los efectos de lo que pasa en Z, podemos reemplazar la caja negra por su equivalente Thévenin: fuente VAB e impedancia ZAB
¿Por qué? Pues en este también: I = VAB/(ZAB +Z)
Para que el voltímetro mida VAB, es decir, para que al conectarlo no se altere el voltaje, debería ser Zv = ¥. En rigor, Zv >> ZAB Se dice que el voltímetro no "carga" al resto del circuito. En los testers comunes (analógicos), la Zv se da en W/V, p.ej. 10k/V. Quiere decir que en la escala de 10V, Zv = 10x10 = 100k . Si lo conectamos en un circuito con una Z vista de 1k, el error cometido por el hecho de medir es del 1%. Si la Z vista fuera de 100k, se debe recurrir a otro tipo de voltímetro (digital, p.ej.) que presente una más alta impedancia propia.
Corriente de cortocircuito
Ya vimos que si cortocircuitamos A y B: Icc = VAB/ZAB Esto en particular sugiere otro método para calcular la impedancia vista. Hasta ahora vimos dos:
- Poner una fuente exterior, que llamamos E, anular las fuentes internas, y calcular E/ I
- Simplemente "mirar" desde A y B.
- Si conocemos VAB e Icc, es ZAB = VAB/Icc
Equivalencia entre Thevenin y Norton
Sea cual sea el equivalente obtenido es muy fácil pasar al otro equivalente sin más que aplicar el teorema correspondiente, así por ejemplo, supongamos que hemos calculado el equivalente Thévenin de un circuito y hemos obtenido el circuito de la izquierda de la figura siguiente : Aplicando el teorema de Norton a la figura de la izquierda, cortocircuitaremos la salida y calcularemos la corriente que pasa entre ellos que será la corriente : Ith = 10 / 20 = 0,5 A. y la resistencia Norton es 20 W . por lo que nos quedará el circuito equivalente Norton de la derecha
Bibliografía
- GONZALEZ, Felipe. Curso Mr. Electrónico Ed. CEKIT. 1999
- MAIZTEGUI, Alberto. Introducción a la física II. Ed. KAPELUSZ
