Teorema del seno
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Teorema del seno. En Geometría y más específicamente en Geometría euclidiana, se trata de un teorema de la trigonometría que en cada triángulo indica que existe la proporción constante entre cada lado y el seno del ángulo interior correspondiente. Y como detalle más significativo aun el valor de dicha proporporción es el diámetro de la circunferencia circunscrita al triángulo en cuestión.
Definición.
Sea un triángulo cualquiera como el de la figura:
A la relación de proporcionalidad:
donde R es el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo, se le conoce por Teorema de los senos.
Implicaciones e importancia.
El teorema de los senos agrega una nueva propiedad al cálculo y definición, junto con la desigualdad triangular, el teorema de los cosenos y de las tangentes que caracteriza sus elementos conformantes (las longitudes de los lados y amplitudes de los ángulos interiores de los triángulos), de manera que primero pueda distinguirse que estos conforman un triángulo y además la relación de los mismos con sus ángulos y el radio de la circunferencia circunscrita con centro en el punto común de las mediatrices.
En el caso del triángulo equilátero el teorema se reduce simplemente a la línea:
donde a es la longitud de cualquiera de sus lados y h, la altura correspondiente al mismo.
Si se tratara de un triángulo isósceles, la expresión cambia a:
Ahora, con los triángulos rectángulos, si se asume que c es la hipotenusa, el teorema de los senos se escribe:
Que son las conocidas definiciones de las funciones trigonométricas y además se percibe en la igualdad final el resultado conocido como Teorema de Tales.
Veáse también.
Fuentes.
- I. Bronshtein, K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da Edición. Editorial MIR, Moscú. 1973.
- Colectivo de autores. Matemática 10mo grado. Editorial Pueblo y Educación, La Habana. 1989.
- Problemas resueltos: teorema del seno (matesfacil.com)
- Teorema de los senos en Wikipedia. Revisado 29 de marzo de 2012.
