Triángulo rectángulo
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Triángulo rectángulo ó triángulo recto. Triángulo con un ángulo recto o de 90°.
Sumario
Ángulos y lados en un triángulo recto.
Los ángulos interiores de un triángulo suman una amplitud de 180 grados.
En el caso de los triángulos rectos que poseen un ángulo de 90°, los otros dos ángulos interiores suman también 90° por lo que son ángulo(s) complementario(s).
En estos triángulos al lado opuesto al ángulo recto se le denomina hipotenusa, a otros dos lados adyacentes se les llama catetos.
Propiedades y cálculos.
El área de un triángulo rectángulo es igual a la mitad del producto de sus catetos (los catetos son perpendiculares por lo que pueden ser considerados base y altura del triángulo indistintamente).
Los triángulos rectángulos son la base del cáculo pitagórico y de la trigonometría circular.
En el primero de los casos existen las siguientes leyes que rigen el cáculo de los distintos elementos geométricos del triángulo.
- Teorema de las alturas.
- Teorema de los catetos.
- Teorema de Pitágoras.
Teorema del cateto.
El cuadrado de cada cateto es igual al producto de la hipotenusa por su proyección sobre ella, es decir:
- c2 = a • m
- b2 = a • n
Teorema de Pitágoras.
El teorema de Pitágoras o de las hipotenusas plantea que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Según la figura 1 quedaría:
- c2 = a2 + b2
Trigonometría.
Ademas de las relaciones que se establecen entre lados y alturas, también aparecen entre los lados y ángulos.
- Seno: Se define el seno de un ángulo como el cociente entre el lado opuesto al ángulo y la hipotenusa.
- Coseno: Se define el coseno de un ángulo como el cociente del lado adyacente al ángulo por la hipotenusa.
- Tangente: Se conoce por tangente de un ángulo la división del lado opuesto por el lado adyacente.
- Cotangente: Se conoce por cotangente de un ángulo la división del lado adyacente por el lado opuesto.
Reconocimiento de un triángulo rectángulo
- Midiendo con un transportador, el mayor ángulo medirá 90*
- Se forma un ángulo recto con un papel, doblando este y volviendo a superponer la primera doblez sobre sí misma y se tiene un "ángulo recto".
- Se circunscribe una circunferencia al triángulo ACB, de centro el punto medio del lado mayor AB, radio la mitad de este lado, si el ángulo opuesto C está en la circunferencia, el triángulo es rectángulo.
- Sea un triángulo ACB, c lado mayor. Si la suma (a/c)2 + (b/c)2 es 1, ACB es un triángulo rectángulo.
- Por el teorema de Babilonia- Pitágoras. c2 = a2 + b2 [1], c lado mayor.
