Vector
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El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:
Ejemplos
Calcular el producto vectorial de los vectores = (1, 2, 3) y = (−1, 1, 2).
Dados los vectores y , hallar el producto vectorial de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a y .
El producto vectorial de es ortogonal a los vectores y .
Área del paralelogramo
Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.
Ejemplo
Dados los vectores y , hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores y ·
Área de un triángulo
Ejemplo
Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).
Propiedades del producto vectorial
1. Anticonmutativa
x = − x
2. Homogénea
λ ( x ) = (λ) x = x (λ)
3. Distributiva
x ( + ) = x + x ·
4. El producto vectorial de dos vectores paralelos en igual al vector nulo.
x =
5. El producto vectorial x es perpendicular a y a .
Véase también
- Producto escalar
- Doble producto vectorial
- Producto mixto
- Producto tensorial
- Espacio vectorial
- Combinación lineal
- Sistema generador
- Independencia lineal
- Base (álgebra)
- Base ortogonal
- Base ortonormal
- Coordenadas cartesianas
Fuentes
- Ortega, Manuel R. (1989-2006). . Monytex.
- Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). . New York: John Wiley & Sons.
