Anexo:Cálculo de circuitos trifásicos asimétricos con cargas estáticas
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Cálculo de circuitos trifásicos asimétricos con cargas estáticas. En el cálculo de circuitos trifásicos simétricos, un motor puede simularse por circuitos equivalentes compuestos de tres resistencias idénticas conectadas en delta o en estrella y la caída de voltaje a través de las fases de un generador puede considerarse como la caída de voltaje a través de tres resistencias idénticas.
Soluciones a emplear
En los circuitos asimétricos es inaplicable la utilización de circuitos equivalentes, ya que el análisis del comportamiento de los generadores y de los motores bajo condiciones asimétricas en el circuito, muestra que circuitos equivalentes más complicados que no poseen la propiedad de reciprocidad deben ser utilizados. Por ello se emplean otros métodos de solución, por ejemplo:
- En general los circuitos trifásicos que contienen motores trifásicos, que operan bajo condiciones de circuito asimétrico, son comúnmente resueltos por el método de las componentes simétricas.
- Realizar el cálculo bajo determinadas condiciones, tales como:
- La carga es solamente estática (no hay ningún motor en el circuito que se analiza).
- La caída de voltaje en los generadores se desestima.
Con estas dos limitaciones, los circuitos trifásicos asimétricos no contienen nada fundamentalmente nuevo y pueden resolverse por cualquier método conocido.
Esto se demostrará brevemente, utilizándose varios ejemplos.
Ejemplo 1
- Problema: Se asume que los voltajes asimétricos ỤA, ỤB y ỤC, están aplicados a los terminales de una carga asimétrica (Fig. 1). Se requiere conocer las corrientes.
- Solución: Los voltajes supuestos siempre pueden atribuirse a las fuentes (mostrados por las líneas punteadas) de fem:
ẸA = ỤA, ẸB = ỤB, y ẸC = Ục
El circuito en este ejemplo tiene dos nodos, por consiguiente puede resolverse mejor por el Método de los voltajes de nodos.
Definiendo el voltaje entre los puntos neutros de la carga y la fuente como ỤnN se puede escribir:
ỤnN = (YA ỤA + YB ỤB + YC ỤC) / (YA + YB + YC +YN)
donde:YA, YB, Yc y YN son las conductancias de las ramas.
ỊA = YA (ỤA - ỤnN)
ỊB = YB (ỤB - ỤnN)
ỊC = YC (ỤC - ỤnN)
ỊN=YN ỤnN = ỊA + ỊB + ỊC
En el límite, cuando YN =∞ , es decir, ZN = 0, no hay voltaje en el conductor neutro (Ụ nN = 0), y los voltajes de fase de la carga son iguales a los voltajes de fase de la fuente. Bajo estas condiciones, la corriente en cualquier fase puede calcularse por la Ley de Ohm, independientemente de las otras fases.
En ausencia de conductor neutro puede utilizarse el mismo procedimiento.
Habrá sólo cambios en la expresión para ỤnN. Dado que YN = 0, o sea:
ỤnN = (YA ỤA+YB ỤB+YC ỤC) / (YA + YB + YC)
En ausencia de un conductor neutro, sin embargo, se acostumbra a especificar los voltajes de línea y no los de fase en los terminales del circuito. La suma de los voltajes de línea es cero, mientras que la suma de los voltajes alrededor del lazo cerrado que conecta los terminales A, B y C es:
ỤAB + ỤBC + ỤCA = 0
En vista de esta relación, bastará con especificar dos voltajes de la línea. Por ejemplo, se puede plantear que para dos fuentes de voltaje de fem (Fig. 2):
ẸB = ỤBA y ẸC = ỤCA
Entonces, como los puntos N y A están al mismo potencial, se puede escribir:
ỤnN = (YA ỤBA+YC ỤCA) / (YA+YB+YC)
ỊA = - YA ỤnN
ỊB = YB (Ẹ B - ỤnN) = YB (ỤBA - ỤnN)
IC = YC (ẸC—ỤnN) = YC (ỤCA - ỤnN) = - ỊA - ỊB
Ejemplo 2
- Problema: Examínese un circuito elemental en el que una carga asimétrica se coloca en delta (Fig. 3).Calcular las corrientes.
- Solución: Cuando son conocidos los voltajes de línea en los terminales A', B' y C' a los cuales se conectan las resistencias de carga, el problema es sencillo de resolver. La corriente en cada rama del circuito en delta se calcula por la Ley de Ohm, después de lo cual las corrientes en los conductores quedan determinadas.
Comúnmente, sin embargo, son los voltajes en los terminales de la fuente A, B y C lo que se especifica y no los voltajes en los terminales de la carga debido a que el cálculo es algo complicado.
La solución más fácil se obtiene transformando la delta en una estrella equivalente como se muestra en la Fig. 2, en la cual las corrientes se calculan tal como ya se explicó. Se utilizan las corrientes así calculadas entonces para determinar los voltajes en los terminales del circuito original en de la delta original (Fig. 3), y finalmente se calculan las corrientes en las ramas de la delta.
Las transformaciones estrella-delta o delta-estrella deben también ser utilizadas cuando un circuito contiene varias cargas que difieren en el método de interconexión a las fases.
Como se observa en el circuito de la Fig. 4, la estrella 2 debe transformarse en una delta equivalente cuyas ramas serán paralelas a la delta 3. El reemplazo de cada par de ramas paralelas por una sola rama produce el circuito de Fig. 3.
Es importante anotar que la transformación de la delta 3 en una estrella equivalente podría no permitir mejores simplificaciones del circuito. Observe que los puntos neutros de la estrella resultante y de la estrella 2 están a potenciales diferentes y no pueden conectarse entre si.
El cálculo en circuitos acoplados siempre puede realizarse con el uso de las Leyes de Kirchhoff escritas para las corrientes de ramas o para las corrientes de mallas, obtenidas a partir del Método de las corrientes de mallas. A veces, resulta inapropiado reemplazar los circuitos acoplados por circuitos equivalentes libres de las inductancias mutuas.
Epílogo
En los circuitos trifásicos con cargas asimétricas estáticas, además del método de las componentes simétricas, pueden emplearse métodos alternativos a partir de la simplificación del circuito y de la aplicación de condiciones iniciales.
Enlaces externos
- http://www.ecured.cu/index.php/Fuentes_y_circuitos_polif%C3%A1sicos.
- http://www.ecured.cu/index.php/Interconexi%C3%B3n_de_fases
Fuentes
- Ayllón Fandiño, E. (1987). Fundamentos de la teoría de los circuitos eléctricos II. La Habana: Pueblo y Educación.
- Bessonov, L. A. (1984). Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Moscú: Vysshaia shcola.
- Evdokimov, F. E. (1981). Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Moscú: Vysshaia shcola.
- Kasatkin, A. S., Nemtsov, M. V. (1983). Electrotejnika. Moscú: Energoatomizdat.
- Kerchner, R. M., Corcoran, G .F. (1975). Circuitos de corriente alterna. La Habana: Pueblo y educación.
- Neiman, L. R., Demirchian, L. R. (1981). Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Leningrado: Energoizdat.
- Zeveke, G. V. (1979). Analysis and synthesis of electric circuits. Moscú: Mir.
