Cifras significativas de un número

Cifras significativas de un número

Cifras significativas de un número. Las cifras significativas representan el uso de una o más escala de incertidumbre en determinadas aproximaciones.

Sistema de numeración

En el trabajo con números aproximados es muy frecuente utilizar el lenguaje de las cifras. El sistema de numeración que se emplea hoy en todo de el mundo. salvo en cuestiones, muy especificas es el creado por la antigua civilización hindú y defendido posteriormente por los árabes en Europa durante la edad media. Es un sistema posicional de base 10, por la simplicidad de los algoritmos que utiliza para las operaciones aritméticas. desplazó rápidamente a otros sistemas usados en aquella época, tales como el romano o el griego. En este sistema cualquier número real puede expresarse utilizando solamente 10 símbolos (ó dígitos): 0. 1. 2. 3. 1. 5. 6. 7.8, 9. Cuando un dígito aparece formando parte de un número, representa un valor que depende de su figura y de su posición. Para simplificar la exposición que sigue se introduce el concepto de valor posicional de un número.

Definición 1

Si el dígito d ocupa en un número real la posición k-sima según la siguiente tabla:

Lugar decimal	k
Milésimas	-3
Centésimas	-2
Décimas	-1
Unidades	0
Decenas	1
Centenas	2

Se denota el valor posicional de d como p(d) y se define como p(d) =10 ^k Nótese que el valor posicional de un dígito dentro de un número no es más que el valor que tendría la unidad colocada en esa misma posición. El valor de un dígito d dentro de un número que se abreviará como v(d). se obtiene multiplicando el digito por su valor posicional y el valor del número es la suma de los valores de cada uno de sus dígitos. En el ejemplo que sigue se aclaran estas ideas.

Ejemplo 1

Determine el valor posicional y el valor de cada dígito en el numero real 65.403

Solución

p(6)=101=10	v(6)=6p(6)=60
P(5)=100=1	v(5)=5p(5)=0
P(4)=10-1= 0.1	v(4)=4p(4)=0,4
p(0)=10-2=0.01	v(0)=0p(0)=0
p(3)=10-3=0.001	v(3)=3p(3)=0,003

Obsérvese que la suma v(6) + v(5)+ v(4) + v(0) + v(3} coincide con el valor del número real, esto es 65.403. Aunque el valor de cualquier dígito 0 es cero. independientemente de su posición. en la expresión del número no se pueden omitir los ceros porque ello afectaría la posición de los dígitos restantes. Asi, por ejemplo. los números 65.403y 65.43 no significan lo mismo ya que al omitir el dígito 0 la posición del 3 es -2 y no -3 como en el primer caso.

Definición 2

Cuando un dígito 0 se incluye en un número con el único propósito de ocupar una posición dentro del número. ese dígito se llaman cero no significativo. En los demás casos se dice que e1 0 es significativo. Todos los dígitos que no son 0 son significativos

Ejemplo 2

En el número 0.0002030 ¿Qué dígitos son significativos?

Solución:

Los primeros cuatro ceros del número no son significativos. solo sirven para informar que el dígito 2 ocupa la posición -4. El quinto y sexto ceros son ambos significativos, en ambos casos se desea hacer notar que el valor de esa posición decimal debe ser cero. En conclusión- a continuación se muestran subrayados los dígitos significativos del número: 0,0002030 En general. todos los ceros que aparecen entre dígitos significativos son significativo. En algunos casos. solamente el contexto donde se encuentra el número permite determinar si un 0 es significativo o no. de acuerdo con la intención de la persona que te escribió.

Fuentes

MATEMÁTICA NUMERICA II EDICIÓN, Manuel Álvarez, Alfredo Guerra, Rogelio Lau