Computadora analógica
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Computadora analógica, también conocida como ordenador analógico. Es un dispositivo electrónico o hidráulico diseñado para manipular la entrada de datos en términos de, por ejemplo, niveles de tensión o presiones hidráulicas, en lugar de hacerlo como datos numéricos. El dispositivo de cálculo analógico más sencillo es la regla de cálculo, que utiliza longitudes de escalas especialmente calibradas para facilitar la multiplicación, la división y otras funciones.
En el típico ordenador analógico electrónico, las entradas se convierten en tensiones que pueden sumarse o multiplicarse empleando elementos de circuito de diseño especial. Las respuestas se generan continuamente para su visualización o para su conversión en otra forma deseada.
Para el modelado se utiliza la analogía existente en términos matemáticos de algunas situaciones en diferentes campos. Por ejemplo, la que existe entre los movimientos oscilatorios en mecánica y el análisis de corrientes alternas en electricidad. Estos dos problemas se resuelven por ecuaciones diferenciales y pueden asemejarse términos entre uno y otro problema para obtener una solución satisfactoria.
Sumario
Historia
Las computadoras analógicas comenzaron a construirse a principios del siglo XX. Los primeros modelos realizaban los cálculos mediante ejes y engranajes giratorios. Con estas máquinas se evaluaban las aproximaciones numéricas de ecuaciones demasiado difíciles como para poder ser resueltas mediante otros métodos. Durante las dos guerras mundiales se utilizaron sistemas informáticos analógicos, primero mecánicos y más tarde eléctricos, para predecir la trayectoria de los torpedos en los submarinos y para el manejo a distancia de las bombas en la aviación.
Descripción y usos
La moderna computadora analógica de uso general suele consistir en una consola que contiene: amplificadores operacionales, elementos de computación (como redes sumadoras, redes integradoras, atenuadores, multiplicadores, generadores de funciones), unidades de lógica y de interfaz, circuitos de control, fuentes de poder, un tablero de conexiones y varios dispositivos de medición y visualización. El tablero de conexiones está diseñado para concentrar, en un solo lugar, las terminales de entrada y de salida de todos los dispositivos programables en donde todos estos dispositivos puedan interconectarse de manera conveniente mediante varios tramos de cables y clavijas, a fin de satisfacer los requerimientos que plantea un problema dado. Cuando surgen problemas, en el tablero de conexiones pueden intercambiarse circuitos en cuestión de segundos, y armarse nuevos coeficientes en menos de media hora. Se han desarrollado sistemas electrónicos automáticos de interconexión, con el objeto de que sea posible una rápida conexión, así como el control remoto y la operación en tiempo compartido.
La computadora analógica representa básicamente un instrumento de cálculo; está diseñada para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Esta capacidad le permite realizar la simulación de modelos de sistemas dinámicos. La computadora opera mediante la generación de voltajes que se comportan como lo hacen las variables físicas o matemáticas en el sistema en estudio. Cada variable se representa por una señal de voltaje continuamente variable (o estacionario), a la salida de una unidad programada de cálculo. Es característico de las computadoras analógicas la utilización de los circuitos individuales en cada aspecto o ecuación que se representa, de manera que todas las variables se generan simultáneamente. Así, la computadora analógica es una computadora en paralelo, en la que la configuración de las unidades computacionales permite en todo momento interacciones directas de las variables calculadas, durante la resolución de un problema.
Tipos
Computadores analógicos electrónicos
El AKAT-1, un computador analógico polaco
La semejanza entre los componentes mecánicos lineales, tales como resortes y amortiguadores hidráulicos. Sin embargo, la diferencia entre estos sistemas es lo que hace útil a la computación analógica. Si uno considera un simple sistema masa-resorte, construir el sistema físico requeriría la compra de los resortes y de las masas. Esto sería procedido a sujetarlos el uno al otro y un anclaje apropiado, recaudar equipo de prueba con la apropiada gama de entrada, y finalmente, tomar medidas (algo que es difícil).
El equivalente eléctrico puede ser construido con algunos amplificadores operacionales (Op amps) y algunos componentes lineales pasivos; todas las medidas pueden tomarse directamente con un osciloscopio. En el circuito, la "masa (simulada) del resorte" puede ser cambiada ajustando un potenciómetro. El sistema eléctrico es una analogía del sistema físico, por eso el nombre, pero es menos costoso de construir, más seguro, y más fácil de modificar. También, un circuito electrónico puede operar típicamente en frecuencias más altas que el sistema que es simulado. Esto permite que la simulación funcione más rápidamente que en tiempo real, para resultados más rápidos.
La desventaja de la analogía mecánico-eléctrica es que la electrónica es limitada por el rango sobre el cual las variables pueden variar. Esto es llamado rango dinámico. También son limitados por los niveles de ruido.
Estos circuitos eléctricos también pueden realizar fácilmente otras simulaciones. Por ejemplo, el voltaje puede simular la presión de agua y los amperios pueden simular la corriente del agua en términos de metros cúbicos por segundo.
Un sistema digital usa niveles de voltaje eléctrico discretos para representar códigos para los símbolos. La manipulación de estos símbolos es el método de operación del computador digital. El computador analógico electrónico manipula las cantidades físicas de formas de onda, (voltaje o corriente). La precisión de la lectura de la computadora análoga está limitada principalmente por la precisión del equipo de lectura usado, generalmente tres o cuatro dígitos significativos. La precisión del computador digital es prácticamente infinita (típicamente 15 dígitos de precisión), pero la precisión de su resultado está limitada solo por el tiempo. Un computador digital puede calcular muchos dígitos en paralelo, u obtener el mismo número de dígitos realizando los cómputos en secuencia de tiempo.
Computadores híbridos analógicos-digitales
El ELWAT, un computador analógico polaco.
Artículo principal: Computador híbrido
Hay un dispositivo intermedio, un computador híbrido, en el cual un computador digital es combinado con un computador analógico. Los computadores híbridos son usados para obtener un muy exacto pero no completamente exacto valor de 'semilla', usando un computador analógico como la parte frontal (front-end), que es entonces alimentado dentro de un proceso iterativo del computador digital para alcanzar el grado final de precisión deseado. Con una semilla numérica altamente exacta de tres o cuatro dígitos, es reducido dramáticamente el tiempo total de cómputo digital necesario para alcanzar la precisión deseada, puesto que son requeridas muchas menos iteraciones. O, por ejemplo, el computador analógico puede ser usado para solucionar un problema no analítico de la ecuación diferencial, para el uso en una determinada etapa de un cómputo (donde la precisión no es muy importante).
En todo caso, el computador híbrido generalmente es substancialmente más rápido que un computador digital, pero puede suministrar un cómputo mucho más exacto que un computador analógico. Es útil para aplicaciones en tiempo real que requieren dicha combinación, por ejemplo, un radar phased array de alta frecuencia o un cómputo de sistema de tiempo.
Componentes
El manejo de las señales (voltajes) en una computadora analógica se basa en las propiedades eléctricas fundamentales que están asociadas con los componentes de los circuitos. La interrelación de voltajes para representar funciones matemáticas se obtiene de la combinación de corrientes en los nodos o uniones de los circuitos.
El arreglo más sencillo de los componentes para la ejecución de sumas sería la aplicación de los voltajes para que se sumen a través de los resistores individuales. Los resistores se conectarían de modo que se combinen las corrientes, y se obtenga el voltaje de salida a través de un resistor fina!. El uso de esta simple configuración de los elementos es impráctico para la computación, a causa de la indeseable interacción entre las entradas. El cambio en una señal de entrada (voltaje) provoca un cambio en la corriente que fluye a través del resistor de entrada; esto cambia el voltaje en el nodo de la resistencia de entrada y, a su vez, este cambio propicia que fluya una corriente distinta en los demás resistores de entrada. La situación se vuelve más interactiva cuando se acopla otro circuito de computación, de manera que una parte de la corriente que se va a sumar escape del nodo de suma. Este efecto de interacción también reduce la exactitud del cálculo. Si, de alguna manera, cada voltaje que se va a sumar pudiera hacerse independiente de los otros voltajes conectados al nodo de suma, y si la alimentación de corriente requerida para los otros circuitos pudiera obtenerse sin saturar el nodo de suma, entonces sería posible un cálculo preciso.
La computadora analógica electrónica satisface estas necesidades mediante el uso de amplificadores operacionales de alta ganancia (alta amplificación) de corriente continua. De acuerdo con el simbolismo convenido, el lado curvo representa la entrada al amplificador y la punta simboliza la salida del amplificador. Un nivel de referencia común (o tierra) se encuentra entre la entrada y la salida del amplificador, y todos los voltajes se miden con respecto a esta tierra. En general, se presupone que existe la línea de tierra de referencia, aunque suela omitirse su símbolo. La red de entrada de señal (consistente en resistencias de suma) se conecta a la terminal de entrada inversora (o negativa) del amplificador. La terminal de entrada no inversora (positiva) del amplificador normalmente está conectada a la tierra de referencia. A menudo la entrada inversora se llama sumadora (SJ, siglas del término en inglés Surnming Junction) del amplificador. El diseño interno del amplificador es tal que, si la señal en la unión sumadora es positiva con respecto a la tierra, el voltaje de salida del amplificador es negativo con respecto a la misma. El amplificador tiene una ganancia de voltaje en circuito abierto de -A, de lo cual un voltaje de entrada de Es da como resultado un voltaje de salida -AES. La ganancia de un amplificador comercial para computadora suele ser 108; así, un voltaje de entrada menor que 1 microvolt puede producir varios volts a la salida del amplificador.
Puesto que el amplificador operacional invierte la señal (cambia su signo o polaridad), se retroalimenta negativamente, por lo cual una parte de la señal de salida regresa a la entrada. Esta conexión tiene el efecto de reducir la ganancia neta del amplificador de señal y de mejorar por completo la razón señal-ruido, con lo que se incrementa la precisión de la computadora.
La operación del circuito puede considerarse de la siguiente manera: un voltaje de corriente continua Eent aplicado al resistor de entrada Rent produce un voltaje Es en el nodo de suma. Este voltaje se amplifica y aparece a la salida del amplificador como voltaje E^, (igual a -AES, donde A es la ganancia de voltaje del amplificador). Parte del voltaje de salida Eso, regresa, a través del resistor de retroalimentación R¡, al nodo de suma. Puesto que el voltaje que regresa, y que se retroalimenta, es de polaridad opuesta (negativa) al voltaje inicial en el nodo de suma, tiende a reducir la magnitud de Es, lo cual da como reresultado una relación entrada-salida de conjunto que puede expresarse como en la ecuación. De hecho, el voltaje Es en el nodo de suma es tan pequeño que se considera prácticamente cero; esta condición se llama tierra virtual.
Para ilustrar la forma en que el amplificador operacional sirve a las necesidades de la red de computación, considérense las corrientes que fluyen y sus correspondientes expresiones algebraicas. El amplificador operacional se diseña para tener una alta impedancia de entrada (alta resistencia al flujo de la corriente hacia dentro o hacia fuera de su terminal de entrada); en consecuencia, la corriente de entrada del amplificador Is puede considerarse prácticamente igual a cero. La ecuación resultante establece que la corriente de entrada lent es igual a la corriente de retroalimentación If. Ya que el amplificador tiene una ganancia muy alta, el voltaje en el nodo de suma es virtualmente cero. La caída de voltaje a través de Rent es, por lo tanto, igual a Eení. La caída de voltaje a través de R¡ es EM). La ecuación en el recuadro indica la relación fundamental para el amplificador. En tanto el amplificador tenga una ganancia tan elevada y requiera una corriente insignificante en el nodo de suma, la entrada y la salida del amplificador tendrán voltajes que se relacionan mediante la razón que existe entre sus resistores respectivos; además no se verán afectados por la verdadera construcción electrónica del amplificador. Si se conectan varios resistores de entrada al mismo nodo de suma y se les aplican voltajes,
ninguna de las entradas interfiere con las demás, puesto que el nodo de suma permanece con un potencial prácticamente igual a cero. Así, todas las entradas producirán efectos independientes y acumulables sobre la salida.
Los elementos de entrada y de retroalimentación que pueden usarse con un amplificador operacional no se limitan a los resistores. También pueden emplearse componentes reactivos de retroalimentación (como los capacitores) con un resultado, en operaciones matemáticas, análogo a la integración con respecto al tiempo. Un amplificador operacional con un capacitor en la retroalimentación generará un voltaje de salida, el cual es la integral respecto al tiempo de su propio voltaje de entrada.
En la naturaleza, casi todos los sistemas y procesos presentan características no lineales que se manifiestan bajo la forma de restricciones, discontinuidades y ganancias variables. Si se tiene que programar y operar una computadora analógica como un modelo realista de un sistema, entonces deben incluirse dispositivos de características no lineales para su programación. El más adaptable de los elementos de computación para este tipo de servicio es el generador de funciones con diodos.
Los diodos, además de su utilidad para realizar simulaciones de no linealidades específicas —como límites, reacciones y zonas muertas—, pueden combinarse con una red de resistores para producir funciones no lineales particulares. Un generador de función con diodos (del inglés DFG: Diode Function Generator) utiliza la propiedad de los diodos de conducir la corriente en un solo sentido, para alterar selectivamente la ganancia resultante de un amplificador operacional, de acuerdo con una función deseada del voltaje de entrada. Al seleccionar la orientación de los diodos y la polaridad del voltaje de referencia, el DFG puede disponerse de forma que opere con señales de entrada positivas o negativas. Además, si se emplean potenciómetros ajustables para resistores de pendientes y puntos de corte, se obtiene un generador variable de función con diodos (del inglés VDFG:Variable Diode Function Generator), lo cual permite la programación de funciones más analíticas, arbitrarias y empíricas, las cuales incluyen a aquellas que tienen una o más inflexiones.
El principal dispositivo que efectúa la multiplicación de una variable por otra (para generar un producto de variables) es el multiplicador electrónico de cuarto cuadrado. Este dispositivo realiza la función de multiplicación a una frecuencia de varios miles de Hertz, lo que consigue al realizar una identidad algebraica. Las operaciones al cuadrado se llevan a cabo con gran precisión, mediante dos circuitos DFG.
La combinación de un comparador electrónico con un interruptor analógico le da a la computadora analógica la capacidad de tomar decisiones y la de tener un rediseño automático preprogramado de la ruta de la señal. Estas son funciones no lineales preestablecidas, que se llevan a cabo en algún punto particular dentro de la ejecución de un programa, y además provocan un cambio en los coeficientes o señales (es decir, causan una ramificación en el procedimiento matemático o un cambio en el control de la ejecución del programa).
Programación
Para resolver un problema por medio de una computadora analógica, debe realizarse un procedimiento de análisis general, la preparación de datos, el desarrollo del circuito analógico y la programación. También pueden ejecutarse los subprogramas para probarlos, examinando las respuestas dinámicas parciales del sistema, antes de ejecutar finalmente el programa completo para obtener las respuestas específicas y definitivas. El procedimiento para la solución de un problema implica, por lo general, ocho pasos principales, que se enumeran a continuación:
- El problema en estudio se describe por medio de un conjunto de ecuaciones matemáticas; cuando esto no es posible, la configuración del sistema y las interrelaciones de influencia de sus componentes se definen en forma de diagrama de bloques, en donde cada bloque se describe en términos de relaciones de entrada y salida de una caja negra.
- Cuando es necesario, la descripción del sistema (ecuaciones o diagramas de bloques del sistema) se reacomoda en una forma que permita mejorar las capacidades de la computadora; es decir, se evitan las duplicaciones y el exceso de unidades computacionales, o se omiten las iteraciones algebraicas (no integrativas).
- La información obtenida se utiliza para trazar un diagrama de circuito analógico que muestre, al detalle, la manera en que la computadora puede programarse para trabajar con el problema y alcanzar los objetivos del estudio.
- Después, las variables y los parámetros del sistema se ponen en la escala apropiada para ajustados a los intervalos operacionales de la computadora. Debido a esto, quizá sea necesario revisar el diagrama del circuito analógico y seleccionar las unidades computacionales.
- El circuito, una vez terminado, se conecta por medio del tablero de conexiones de la computadora.
- Se fijan valores numéricos a los atenuadores, se establecen las condiciones iniciales del modelo completo del sistema, y se verifican los valores de prueba.
- Se ejecuta el programa de la computadora para resolver las ecuaciones o para simular las cajas negras, de manera que los valores resultantes o las respuestas de sistema puedan obtenerse. Todo esto aporta las respuestas iniciales y da una idea del comportamiento del sistema.
- El programa se ejecuta repetidas veces, a fin de comprobar las respuestas para conjuntos específicos de parámetros, así como para explorar las influencias de cambios en el problema (en el sistema) y la conducta provocada por el manejo de la configuración del sistema con diferentes funciones impulsoras.
La naturaleza complementaria de las redes de entrada y de retroalimentación del amplificador operacional le proporciona a la computadora una de sus propiedades más adaptables. Por ejemplo, si un módulo de cuadrados en un circuito de entrada del amplificador se cambia al circuito retroalimentario del amplificador, este calculará la raíz cuadrada. En general, cuando una función se cambia de posición entre la entrada y la retroalimentación de un amplificador operacional, se obtiene la función inversa.
Por su capacidad fundamental para efectuar una integración continua, la computadora analógica es particularmente adecuada para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias que suelen encontrarse en los problemas de cálculo. A causa de esta característica, la computadora analógica se llama, en ocasiones, analizador diferencial electrónico. Es significativo que el integrador de la computadora analógica responda correctamente a cualquier señal que tenga forma de onda simple o compleja y que se presente a su entrada; no está restringida a usos que impliquen tipos convencionales de funciones definidas por el cálculo analítico.
Operación
Una vez que un programa ha quedado definido en el tablero de conexiones de acuerdo con los procedimientos de programación anteriores, los atenuadores se ajustan a sus valores apropiados y, por consiguiente, la computadora analógica se encuentra lista para obtener la solución. El modo de operación de la computadora se maneja mediante el control de los integradores. La entrada a un amplificador integrador se conecta a uno de cuatro puntos posibles:
- potset (PS) para ajustar los potenciómetros, caso en el cual el integrador está, efectivamente, en corto circuito;
- el modo de restablecimiento (ic) o condición inicial, en la cual el capacitor se carga hasta su valor inicial E¡c;
- retención (HD), que es un modo de alto y congelamiento, y se usa principalmente para fines de lectura;
- el modo de operación (OP), en el que se efectúa la pretendida integración continua con respecto al tiempo.
El cambio entre estos modos se realiza por medio de conmutadores electrónicos analógicos de señal de alta velocidad (las computadoras más antiguas emplean contactos de relevadores) controlados desde la consola de la computadora o por medio de las señales de comando lógico, que hacen conexión en el tablero adaptable. Al comenzar a ejecutar el programa, la computadora se conecta en el modo de restablecimiento o condición inicial y energiza un circuito general, de manera que los integradores toman su condición inicial. A continuación, la computadora se cambia al modo de operación, de suerte que se eliminan las entradas de la condición inicial y se conectan las entradas de integración a los integradores. Las señales de entrada generadas y conectadas se integran mediante el integrador, de acuerdo con su escala de tiempo programada.
Al operar la computadora, el usuario debe estar preparado para trabajar con múltiples circunstancias prácticas y para diagnosticar los problemas y errores que pudieran surgir en los programas de la computadora analógica. Los errores en las conexiones de circuitos, el ajuste erróneo del atenuador, las polaridades con referencias incorrectas, el uso erróneo de los intervalos de operación de las unidades computacionales y de los dispositivos de visualización, y la asignación inapropiada del factor de la escala de tiempo son fallas que pueden presentarse, lo mismo que algunos otros detalles asociados con las propiedades electrónicas de la computadora. El logro de un programa que se ejecute sin problema proporciona un conocimiento y una experiencia muy valiosos del problema en cuestión, por lo que bien vale la pena el esfuerzo requerido para ponerlo a funcionar.
Limitaciones
En general, los computadores analógicos están limitadas por efectos reales, no-ideales. Una señal analógica está compuesta de cuatro componentes básicos: Magnitudes de corriente contínua y corriente alterna, frecuencia, y fase. Los límites reales de rango en estas características limitan a los computadores analógicos.
Algunos de estos límites incluyen el piso de ruido, la no linealidad, el coeficiente de temperatura, y los efectos parásitos dentro de los dispositivos semiconductores, y la carga finita de un electrón. Para los componentes electrónicos disponibles en el comercio, los rangos de estos aspectos de las señales de entrada y salida son siempre figuras del mérito.
Investigación actual
Mientras que la computación digital es extremadamente popular, la investigación en la computación analógica está siendo hecha por un puñado de gente por todo el mundo. En los Estados Unidos, Jonathan Mills de la Universidad de Indiana, Bloomington, Indiana han estado trabajando en la investigación usando computadores analógicos extendidos. En el Laboratorio de robótica de Harvard, la computación analógica es un tema de investigación.
Fuentes
- Joven Club de Computación Cabaiguán
- Enciclopedia McGraw-Hill de Ciencia y Tecnología. 2da. Edición, Tomo II, 1992, pp.486
