Doble péndulo
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Doble péndulo. Sistema compuesto por dos péndulos, con el segundo colgando del extremo del primero. En el caso más simple, se trata de dos péndulos simples, con el inferior colgando de la masa pendular del superior.
El péndulo doble, está formado por dos péndulos simples de longitudes l1 y l2, de los que cuelgan partículas de masas m1 y m2. En un instante determinado t, los hilos inextensibles forman ángulos θ1 y θ2 con la vertical.
Ecuaciones del movimiento
La energía del sistema es la suma de la energía potencial y de la energía cinética de las dos partículas.
Situamos el nivel cero de energía potencial en el punto de suspensión del primer péndulo. La energía potencial es Ep=-m1·gl1cos θ1-m2g(l1cos θ1 +l2cos θ2)
El módulo de la velocidad del primer péndulo es v1=l1·dθ1/dt (velocidad angular por el radio de la circunferencia que describe), sus componentes son
Cinemática
En la cinemática sólo estamos interesados en encontrar las expresiones de la posición, la velocidad, la aceleración y en términos de las variables que especifican el estado del doble péndulo, sin interesarnos por las fuerzas actuantes.
x,y = posición horizontal y vertical de la masa de un péndulo θ = ángulo de un péndulo respecto a la vertical (0 = vertical hacia abajo, antihorario es positivo)
l = longitud de la varilla (constante) Asociaremos al péndulo superior el subíndice 1, y al de abajo el subíndice 2. Pondremos el origen de coordenadas en el punto de pivote del péndulo superior. El sentido de las ordenadas crecientes se toma hacia arriba.
Fuerzas
Se Definen las variables: T = tensión en la varilla M = masa del péndulo g = aceleración de la gravedad
Se Usará la ley de Newton, escribiendo por separado las ecuaciones de las componentes verticales y horizontales de las fuerzas.
Sobre la masa actúan la tensión en la parte superior de la varilla, la tensión en la parte inferior de la varilla, y la gravedad -m1g: Sobre la masa, actúan la tensión y la gravedad –m2g:
Energía
La energía cinética viene expresada por: La energía potencial : Por tanto, el movimiento se regirá por la lagrangiana
