Expresión algebraica irracional

Una expresión algebraica se denomina irracional, si con las variables constituyentes se realiza, además de la adición, sustracción, multiplicación y división, la elevación a una potencia racional no entera.

Ejemplos

1. La expresión x³+bx^3/5+k es una expresión irracional, pues se da el caso de que la variable x tiene exponente 3/5
2. La expresión algebraica 2x⁴-b^1/2x -5c, respecto a la variable x noes irracional. Si consideramos a como variable, sí una expresión irracional. De modo que la irracionalidad depende de qué magnitudes en la expresión algebraica se toman variables y cuáles como coeficientes.

Eliminación de la irracionalidad

Expresión fracionaria irracional

Se da una fracción algebraica de la forma g(x)/h(x); esta se llama expresión fraccionaria irracional respecto a la variable x si una de las expresiones algebraicas g(x) o h(x) al menos es irracional respecto de x.

Factor adicional

La expresión T'(x) que no es idénticamente igual a cero, se llama factor adicional para la expresión algebraica T(x), si T(x)T'(x) es una expresión algebraica respecto a la variable x.

Racionalización

g/h =g·g'/h·g' se llama racionalización del numerador

g/h =g·h'/h·h' se llama racionalización del denominador

Expresión algebraica irracional y factor adicional

En cierto modo la racionalización consiste en hallar el factor adicional correspondiente de la expresión algebraica irracional, y eliminar la irracionalidad o bien en el denominador o numerador multiplicándolos.

1. (x^py ^q)^1/m.... (x^m-py ^m-q)^1/m → xy
2. x^1/2 - y^1/2 ...x^1/2 + y^1/2 → x-y
3. x^1/2 + y^1/2 ... x^1/2 - y^1/2 → x-y
4. x^1/3 - y^1/3 .... x^2/3 +x^1/3 y^1/3 + y^2/3 → x-y
5. x^1/3 + y^1/3 .... x^2/3 -x^1/3 y^1/3 + y^2/3 → x+y

Ejemplos

1. se tiene cot 60º = 1/ 3^0.5; para racionalizar el denominador usamos el factor adicional 3^0.5. En efecto 1× 3^0.5 / 3^0.5×3^0.5 = 3^0.5/3
2. sea la expresión algebraica irracional y/ (x^2/3 +x^1/3 y^1/3 + y^2/3), el factor adicional es x^1/3 - y^1/3;

multiplicando por él, resulta y(x^1/3 - y^1/3)/ (x-y), racionalizando así el denominador.

Véase también

• Variable
• Coeficiente
• expresión algebraica
• expresión algebraica racional

Fuentes bibliográficas

• Álgebra superior de Albert Adrien
• Álgebra superior de Hall and Knight