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Lógica binaria

Lógica binaria
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La lógica binaria trata de las operaciones lógicas con variables que adoptan sólo dos valores posibles, (0,1), teniendo como resultado también sólo uno de estos dos valores.

Lógica binaria. La lógica binaria trata de las operaciones lógicas con variables que adoptan sólo dos valores posibles (0,1), tomando como referencia que el valor “0” corresponde a un valor que se puede denominar “NO”, “Falso”, “Bajo”, “Abierto”, etc., y el valor “1” como “SI”, “Verdadero”, “Alto”, ‘Cerrado”, etc., en dependencia del sistema a que se aplique. Por tanto, los factores que intervienen en una operación lógica sólo pueden tomar dos valores, verdadero o falso, y el resultado de dicha operación lógica sólo puede tener un valor verdadero o falso.

Reseña histórica

Este tipo de álgebra fue desarrollada a principios del siglo XIX por el matemático George Boole y es aplicable a circuitos eléctricos digitales, circuitos con fluidos, con luz etc. La adaptación del álgebra de Boole a los computadores digitales fue presentada en 1938 por Claude Shannon de los Laboratorios Bell. Esta lógica se aplica en muchas esferas, pero en la computación es donde más se ha desarrollado, tanto en las instrucciones como en el funcionamiento de los componentes electrónicos.

Funciones lógicas

La cantidad de combinaciones que se pueden establecer en una operación de lógica binaria depende de la cantidad de variables que intervengan en ella. Como las variables solo pueden tomar dos valores posibles, las combinaciones posibles serían dos elevada a la cantidad de variables. Por ejemplo, para cuatro variables serían 16 combinaciones (2^4=16). El resultado de dicha operación va ha depender del tipo de función que se aplique.

Función OR

La función OR es equivalente a la conjunción "O" de nuestra lengua, también denominada suma lógica. Al aplicar esta función sobre dos variables (A y B), el resultado (S) será el siguiente: Si al menos una de las dos variables tiene un valor verdadero (1), entonces el resultado será verdadero. Para esta función con dos variables son posibles cuatro combinaciones, o sea:

A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Función AND

La función AND es equivalente a la conjunción "Y" de nuestra lengua, denominada también multiplicación lógica. Al aplicar esta función sobre dos variables (A y B), el resultado (S) será el siguiente: El resultado será verdadero si y sólo si, A y B son verdaderos. Es decir:

A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Función EQUAL

Para esta operación, el resultado será verdadero si la variable A es verdadera, de lo contrario será falso. Las combinaciones posibles son las siguientes:

A S
1 1
0 0

Función NOT

El resultado de esta función es similar a la función EQUAL pero negada. Es decir, si la variable A es verdadera, el resultado será falso y viceversa:

A S
1 0
0 1

Función NAND

Es equivalente a la a la función AND negada, es decir, el resultado será falso si ambas variables son verdaderas, de lo contrario, si al menos una es falsa, el resultado será verdadero. Sería de esta forma:

A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Función NOR

Esta función es equivalente a la a la función OR negada, es decir, el resultado será verdadero si ambas variables son falsas, de lo contrario, si al menos una es verdadera, el resultado será falso. Sería de esta forma:

A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Función OREX

La función OREX (OR exclusiva) El resultado será verdadero si una de las dos variables tiene un valor verdadero, pero el resultado será falso si ambas tienen un valor falso o ambas un valor verdadero.

A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Función NOREX

La función NOREX es equivalente a la función OREX negada El resultado será falso si una de las dos variables tiene un valor falso, pero el resultado será verdadero si ambas tienen un valor falso o ambas un valor verdadero.

A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Axiomas

Durante la síntesis de funciones lógicas son muy empleados los axiomas o propiedades principales de esta álgebra.

Propiedad conmutativa

A+B = B+A

AxB = BxA

Propiedad asociativa

A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C

Ax(BxC)=(AxB)xC=AxBxC

Propiedad distributiva

Ax(B+C)=AxB+AxC

A+(BxC)=(A+B)x(A+C)

Fuente