Nikolái Lobachevski
| ||||||||||||
Nikolái Lobachevski (Nizhni Nóvgorod, 1 de diciembre de 1792 - Kazán, 24 de febrero de 1856) fue un matemático ruso del siglo XIX.
Entre sus principales logros se encuentra la demostración de varias conjeturas relacionadas con el cálculo tensorial aplicados a vectores en el espacio de Hilbert.
Fue uno de los primeros matemáticos que aplicó un tratamiento crítico a los postulados fundamentales de la geometría euclidiana.
La teoría de Lobachevski era incomprensible para sus contemporáneos, pues parecía contradecir un axioma cuya necesidad está basada tan sólo sobre un prejuicio santificado por millares de años. Suponiendo que sea exacta la opinión comúnmente aceptada de la importancia de la obra de Copérnico, hay que admitir que el más alto galardón o la más grave condenación humana posible es llamar a otro hombre el "Copérnico".
Cuando consideremos lo que Lobachevski hizo al crear la geometría no euclidiana y comprendamos su significación para todo el pensamiento humano del cual la Matemática es sólo una parte pequeña, aunque muy importante, probablemente aceptaremos que Clifford 1845-1879, que era un gran geómetra y bastante más que un simple matemático, no exageró al calificar a Lobachevski como "el Copérnico de la geometría".A su obra se la puede calificar de revolucionaria, no sólo en el ámbito matemático, sino también en el filosófico.
Síntesis biográfica
Nikolái Ivanovich Lobachevski, segundo hijo de un modesto funcionario del gobierno, nació el 2 de noviembre de 1793 en el distrito de Makarief, gobernación de Nijni Novgorod, Rusia. El padre murió cuando Nikolas tenía 7 años, dejando a su mujer, Praskovia Ivanovna, al cuidado de sus tres hijos pequeños. Como el sueldo del padre mientras vivió apenas bastaba para mantener a su familia, la viuda quedó en extrema pobreza. Se trasladó a Kazán, donde preparó lo mejor que pudo a sus hijos para ingresar en la escuela, y tuvo la satisfacción de ver cómo uno tras otro ingresaron en el Instituto.
En Kazán estudia en el Instituto de Enseñanza Media gracias a una beca concedida por el gobierno. Nikolai Ivanovich ingresa en el Instituto en el año 1802, teniendo 8 años. Sus progresos fueron enormemente rápidos tanto en la matemática como en los clásicos. A los 14 años estaba preparado para ingresar en la Universidad. En 1807 ingresó en la Universidad de Kazán, fundada en 1805.
La primera intención del joven es estudiar medicina pero finalmente se inclina por estudios científicos en los que no falten Matemáticas y Física.
En los primeros años, el ambiente del departamento era completamente favorable. Los estudiantes estaban llenos de entusiasmo. Estudiaban noche y día para compensar su falta de conocimientos. Los profesores, mayormente, invitados desde Alemania, se convirtieron en excelentes pedagogos, lo cual no era muy común. Lobachevski tuvo un éxito notable en todos los cursos en los que participó.
Deseando elevar la Universidad de Kazán al nivel de las de Europa, las autoridades universitarias habían traído de Alemania distinguidos profesores. Entre estos se hallaba el astrónomo Littrow, que más tarde fue director del observatorio de Viena. Los profesores alemanes rápidamente reconocieron el genio de Lobachevski y lo alentaron. En la Universidad de Kazán, Lobachevski fue influenciado por el profesor Martin Bartels Johann Christian 1769-1833, un ex maestro y amigo del matemático alemán Carl Friedrich Gauss.
Lobachevski recibió una maestría en física y matemáticas en 1811.
En 1811, teniendo 18 años, Lobachevski obtuvo su título después de una breve reyerta con las autoridades universitarias en cuya ira había incurrido por su exuberancia juvenil. Los amigos alemanes de la Facultad le defendieron y obtuvo su título.
Por esta época su hermano mayor Alexis estaba encargado de los cursos elementales de Matemática para los funcionarios secundarios del gobierno, y cuando Alexis tomó licencia por enfermedad, Nikolas fue su sustituto. Dos años más tarde, teniendo 21 años, Lobachevski fue nombrado "profesor extraordinario", equivalente al profesor asistente de otras Universidades.
El nombramiento de Lobachevski como profesor ordinario tuvo lugar en 1816, a la precoz edad de 23 años. Sus deberes eran pesados. Además del curso de Matemática fue encargado de los cursos de astronomía y de física, el primero para sustituir a un colega que disfrutaba de licencia.
El extraordinario equilibrio con que realizó su pesada labor hizo de él un candidato para que se le encargaran nuevos trabajos, basándose en la teoría de que un hombre capaz de hacer muchas cosas es capaz de hacer todavía más, y por entonces Lobachevski fue nombrado bibliotecario de la Universidad y conservador del Museo de la Universidad donde reinaba un desorden caótico.
Despues de convertirse en profesor a tiempo completo, en la enseñanza de las matemáticas, física y astronomía. Se desempeñó en varias posiciones administrativas y se convirtió en el rector de la Universidad de Kazán en 1827.En 1832, se casó con Varvara Alekseyevna Moiseyeva. Tenían un gran número de niños (dieciocho según las memorias de su hijo, mientras que sólo siete sobrevivieron al parecer en la edad adulta).
Fue despedido de la universidad en 1846, aparentemente debido a su deteriorada salud: por los años 1850, estaba casi ciego y no podía caminar. Murió en la pobreza en 1856.
Su trabajo
Entre los innumerables deberes de Lobachevski, desde 1819 hasta la muerte del zar Alejandro en 1825, se contaba el de ser Inspector de todos los estudiantes de Kazán, desde los asistentes de las escuelas elementales hasta los hombres ya hechos que seguían cursos para postgraduados en la Universidad.
Esta inspección se refería especialmente a las opiniones políticas de los estudiantes. Podemos imaginar lo ingrato de tal tarea. La habilidad con que Lobachevski supo desenvolver para enviar sus informes día tras día y año tras año a sus suspicaces superiores sin ser tachado de benevolencia para el espionaje, y sin perder el sincero respeto y el cariño de los estudiantes, dice más de su capacidad administrativa que todos los honores y medallas que pudiera conferirle el gobierno, y con las que él gustaba adornarse en las ocasiones oportunas.
Las colecciones del Museo de la Universidad constituían un increíble revoltijo. Un desorden análogo hacía prácticamente inutilizable la abundante biblioteca. Lobachevski fue encargado de poner orden.
Como reconocimiento a sus señalados servicios las autoridades le elevaron al cargo de Decano de la Facultad de Matemática y Física, pero como se olvidaron de votar los fondos necesarios para ordenar la biblioteca y el museo, Lobachevski hizo este trabajo con sus propias manos, catalogando, limpiando el polvo, cuidando de las vitrinas, y hasta si era necesario barriendo.
Con la muerte de Alejandro, en 1825, las cosas parecieron mejorar. El funcionario responsable de la maliciosa persecución de la Universidad de Kazán fue eliminado al ser considerado como demasiado corrompido para desempeñar un cargo del gobierno, y su sucesor nombró un conservador profesional para aliviar a Lobachevski de sus infinitas tareas de catalogar libros, limpiar el polvo a las muestras de numerales y atacar la polilla de los pájaros disecados.
Necesitando apoyo moral y político para su obra en la Universidad, el nuevo conservador influyó para que fuera nombrado Rector Lobachevski, cosa que se logró el año 1827. El matemático se hallaba ahora a la cabeza de la Universidad, pero la nueva posición no era una sinecura. Bajo su capaz dirección todo el cuerpo docente fue reorganizado, siendo nombrados nuevos y mejores hombres.
La instrucción fue liberalizada, a pesar de la función oficial, la biblioteca, adquirió un nivel superior de suficiencia científica, se adquirieron los instrumentos científicos requeridos para la investigación y la enseñanza, se fundó y equipó un observatorio, proyecto acariciado por el enérgico Rector, y la amplia colección mineralógica donde estaban representados todos los minerales de Rusia, fue puesta en orden y constantemente enriquecida.
La nueva dignidad de su rectorado no impidió que Lobachevski ayudara manualmente en los trabajos de la biblioteca y del museo cuando era necesario. La Universidad era su vida y la amaba sobre todas las cosas. Poco bastaba para que despojándose del cuello y de la levita se entregara a cualquier labor manual. Se cuenta que un distinguido visitante extranjero, al encontrar al Rector en mangas de camisa, le confundió con un conserje y le pidió le mostrara la biblioteca y las colecciones del museo. Lobachevski le mostró los más preciados tesoro añadiendo detenidas explicaciones. El visitante quedó encantado y muy impresionado de la gran inteligencia y cortesía de los empleados subalternos rusos. Al despedirse quiso entregarle una pequeña propina pero Lobachevski, ante la admiración del extranjero, rechazó indignado las monedas ofrecidas. Pensando que se trataba de alguna excentricidad del inteligente conserje, el visitante se guardó su dinero.
Aquella noche, él y Lobachevski volvieron a encontrarse en la cena ofrecida por el gobernador, y en ese momento se presentaron y aceptaron recíprocamente todo género de excusas. Lobachevski creía firmemente en que para hacer bien una cosa hay que saber ejecutarla o comprender como se ejecuta, pues es la única manera de poder criticar el trabajo de los demás de un modo inteligente y constructivo. Cuando el gobierno decidió modernizar los edificios y añadir un nuevo, Lobachevski tomó a su cuidado que la obra fuera realizada del modo más perfecto sin que se derrochasen los fondos votados. Para cumplir esta tarea aprendió arquitectura.
Tan grande fue su dominio de la cuestión que los edificios no sólo fueron adecuados para el propósito a que se destinaban, sino que se dio el caso, casi único en la historia, de que fueron construidos con menos dinero que el calculado. Algunos años más tarde (en 1842), un terrible fuego destruyó la mita de la ciudad de Kazán, incluyendo los mejores edificios de la Universidad con su observatorio totalmente equipado, que constituía el orgullo de Lobachevski. Pero gracias a la enérgica sangre fría del Rector se salvaron los instrumentos y la biblioteca. Apagado el fuego, Lobachevski se entregó a la labor de la reconstrucción, y dos años más tarde no quedaba signo alguno del desastre.
Su carrera
Recordaremos que el año 1842, el año del fuego, fue también el año en que, merced a los buenos oficios de Gauss, fue elegido Lobachevski miembro extranjero correspondiente de la Real Sociedad de Göttingen por su creación de la geometría no euclidiana. Aunque parezca increíble que un hombre tan excesivamente atareado por la enseñanza y la administración como Lobachevski lo estaba, pudiera encontrar tiempo para realizar una obra científica, Lobachevski encontró la oportunidad para crear una de las grandes obras maestras de la Matemática y para establecer un jalón en el pensamiento humano.
El principal logro de Lobachevski es el desarrollo (independientemente de János Bolyai) de una geometría no euclidiana, también conocida como geometría lobachevskiana. Antes de él, los matemáticos trataban de deducir el quinto postulado de Euclides y de otros axiomas. Esta es una regla en la geometría euclídea que afirma Dada cualquier línea recta l y un punto P, que no está en l, es posible trazar, en el plano determinado por l y P, tan sólo una línea recta l’ pasando por P, de tal modo que l’ jamás corte a l por más que se prolonguen ambas líneas l y l en ambos sentidos. Lobachevski vez que desarrollar una geometría en la que el quinto postulado no era cierto.
Como una definición nominal diremos que dos rectas que están en un plano y que no se encuentran son paralelas. Así, el quinto postulado de Euclides afirma que existe una sola línea recta paralela a l que pase por P. La penetrante visión de Euclides respecto a la naturaleza de la Geometría le convenció de que su postulado no se deducía de los otros, aunque habían sido hechos muchos ensayos para demostrar el postulado. Siendo incapaz de deducir el postulado de sus otras suposiciones, y deseando usarlo en las demostraciones de muchos teoremas, Euclides honradamente lo separó de sus otros postulados.
Esta idea fue reportada por primera vez el 23 de febrero de 1826 a la sesión del Departamento de Física y Matemáticas, y esta investigación se publicó en el UMA (Вестник Казанского университета) en 1829 a 1830. Lobachevski escribió un artículo sobre él llama un esbozo sucinto de los fundamentos de la geometría, que fue publicado por el Mensajero de Kazán, pero fue rechazado cuando se presentó a la Academia de San Petersburgo de Ciencias para su publicación.
La geometría no euclidiana que Lobachevski desarrolló se conoce como geometría hiperbólica. Lobachevski reemplazando al postulado de Euclides con la que indica que hay más de una línea que se puede ampliar a través de cualquier punto dado en paralelo a otra línea de que ese punto no es parte, una consecuencia conocida es que la suma de los ángulos de un triángulo debe ser menos de 180 grados. La geometría no euclidiana es ahora de uso común en muchas áreas de las matemáticas y la física, tales como la relatividad general y la geometría hiperbólica se encuentra a menudo se refiere como una "geometría lobachevskiana" o "Bolyai-lobachevskiana la geometría".
Magnum opus Geometriya Lobachevski fue completado en 1823, pero no fue publicado en su forma original exacta hasta 1909, mucho después de su muerte. Lobachevski fue también el autor de las nuevas fundaciones de la geometría 1835 a 1838. También escribió Investigaciones geométricas sobre la teoría de las paralelas 1840 y Pangeometry 1855 Para cualquier propósito de la vida diaria (medida de distancias, etc.),
Las diferencias entre las geometrías de Euclides y Lobachevski son demasiado pequeñas para ser tenidas en cuenta, pero no es este el punto importante; cada una tiene importancia por sí misma, y cada una de ella es adecuada para las experiencias humanas. Lobachevski abolió la "verdad" necesaria de la geometría euclidiana. Para algunos fines, la geometría de Euclides es mejor, o al menos suficiente; para otros no es adecuada y se precisa una geometría no euclidiana.
Durante 2200 años se creyó, en cierto sentido, que Euclides había descubierto una verdad absoluta o una forma necesaria de percepción humana en su sistema de Geometría. La creación de Lobachevski fue una pragmática demostración del error de esta creencia. La audacia de su oposición y su triunfo han conducido a los matemáticos y a los científicos en general a contradecir otros axiomas o verdades aceptadas, por ejemplo la ley de causalidad que durante siglos pareció tan necesaria para el pensamiento como el postulado de Euclides parecía hasta que fue eliminado por Lobachevski.
Es probable que todavía no se haya hecho sentir totalmente la conmoción producida por el método de Lobachevski de negar los axiomas. No hay exageración en llamar a Lobachevski el Copérnico de la Geometría, pero la Geometría es sólo una parte del más amplio campo que renovó. Por ello sería más justo denominarle el Copérnico de todo el pensamiento.
Otro de los logros de Lobachevski fue desarrollar un método para la aproximación de las raíces de ecuaciones algebraicas. Este método se conoce como el método Dandelin-Graffe, el nombre de otros dos matemáticos que lo descubrieron de forma independiente. En Rusia, se llama el método de Lobachevski. Lobachevski dio la definición de una función como una correspondencia entre dos conjuntos de números reales (Dirichlet dio la definición misma de forma independiente poco después de Lobachevski).
Obras
- Kagan, V. F. (ed.): N. I. Lobachevski: Obras completas, volúmenes I-IV (en idioma ruso). Leningrado: GITTL, 1946-1951
- Vol. I: Investigaciones geométricas sobre la teoría de líneas paralelas; En los fundamentos de la geometría 1829-1830.
- Vol. II: nuevos fundamentos de la geometría con una teoría completa de las paralelas. 1835-1838
- Vol. III: o imaginarios geometría (1835); la aplicación de la geometría imaginaria de ciertas integrales 1836; Pangeometry 1856.
- Vol. IV: Obras sobre otros temas.
