Número 47

47, escrito en castellano como cuarenta y siete es un número natural impar. En numerales romanos se escribe con la notación XLVII.

Características aritméticas

• Es un número primo en el anillo de los números enteros; siendo sus únicos divisores: ±1, ± 47.
• Por ser de la forma 4k+3, pertenece a la clase resto 3, módulo 4.
• Por asumir 47 = 15×3 + 2 pertenece a la clase resto 3, módulo 3
• Por dar resto 3 al dividir entre 4, es también primo en el anillo de los enteros gaussianos.
• Como diferencia de cuadrados: 24² - 23² = 47
• Además es un número entero positivo, opuesto de -47
• También es un número racional, siendo su inverso multiplicativo 1/47.
• Es un número real, porque es el supremo de los números racionales de la forma 46 + 9/10ⁿ = 46.999..., donde n recorre el conjunto de los enteros positivos.

Otras notaciones

• En octal 57
• En hexadecimal 2F
• En duodecimal 3B
• En binario 101111
• En ternario 1202
• En quinario 142

Entero gaussiano

• Como es de la forma 4k+3, para k entero positivo es primo gaussiano
• Sus asociados en Z [i] son 47, -47, 47i, -4i

Topología

• Es punto frontera de del conjunto {x real/ 47 < x}
• Punto de acumulación de la sucesión x_n = 47 +1/n,n entero positivo
• Punto interior del intervalo abierto (47 - r; 47 + r) para todo r real
• Punto exterior de [50; → >
• Está en la clausura de [47 ; 61]
• Centro del segmento [45 ; 49]

Fuentes

• Aritmética de Lumbreras Editorial, Lima 2015
• Zuckerman y Niven: Introducción a la teoría de números
• Kuratowsky. "Introducción a la teoría de conjuntos y topología"

Véase además

• Número primo
• Clases módulo m