Número natural extraño

Número natural extraño es aquel que tiene una particularidad que lo singulariza y lo distingue de otros. Por cierto hay otros que gozan de tal propiedad de modo que se puede hablar de 'tales números'.

Como rareza matemática, existe una ristra de números naturales que comportan una gama de condiciones y peculiaridades, específicamente, de sus dígitos que los conforman. O bien subyacen relaciones en su propia fisonomía numérica. Entre tantos van:

Números primos gemelos

Dos números primos son gemelos si su diferencia es 2. Por ejemplo 5 y 7; 19 y 17; 31 y 43; 311 y 313; 1607 y 1609. Cuanto más cifras tienen los números primos, más escasos son los gemelos.

Número perfecto

Un número natural es perfecto si la suma de todos sus divisores menores que él es igual a dicho número. Por ejemplo: 6 pues sus divisores dan 1+2+3=6. El 28 ya que 1+2+4+7+14= 28.

• Son a la vez números triangulares de la forma n(n+1)÷2, pues 6 = 3×4÷2; 28=7×8÷2
• son números hexagonales son de la forma n(2n-1), pues para n = 2, resulta 2(2×2-1) = 6

Números amigos

Decimos que dos números naturales son amigos si la suma de los divisores propios de uno de ellos es igual al otro número y viceversa. Ejemplo:1210 y 1184. Los divisores propios de 1184 son y sumados dan 1+2+4+8+16+32 +37+74+148+296+592 = 1210. De igual modo los divisores propios de 1210: 1+2+5+10+11+22+55+110+121+242+605= 1184.

Número feliz

Un número natural es feliz cuando al sumar los cuadrados de sus cifras y reiterar con las cifras de la suma se obtiene 1. Ejemplo 3002→ 3²+0²+0² +2²= 9+0+0+4= 13→ 1² + 3²= 10 → 1² + 0² =1

Si ab es feliz también ba es número feliz; además si pq es feliz lo será p0q y también lo es p0...0q; aquí a,b, p y q son dígitos.

Número narcisista

Cuando un número de n cifras es igual a la suma de las n-ésimas potencias de todas sus respectivas potencias: Por ejemplo, 371 es un número narcisista, ya que:

3³ + 7³ + 1³ = 27 + 343 + 1 = 371.

Cuadrado y suma de cubos

Es un número natural q = y², además es una suma de cubos.

Ejemplo 100 es el cuadrado de 10, a su vez 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100

Fuente

Rafael A. Álvarez Jiménez: Conjuntos numéricos y aritmética

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