Plano seudoeuclídeo
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Plano seudoeuclídeo. En álgebra lineal y en sus aplicaciones, se llama espacio seudoeuclídeo, al espacio vectorial de dos dimensiones, dotado de una métrica seudoeuclídea y sea e, f una base de este espacio en la que el cuadrado escalar de un vector cualquiera v = xe +yf es igual a.
- x2 - y2
Elementos
Tenemos en particular (e,e) = 1, (f,f) = -1 y
- (e+f, e+f) = 1-1 = 0 =(e,e) +2(e,f) +(f,f) = 2(e,f), de lo cual se deduce
- (e,f) = 0
- Base ortonormal
Se denominará ortonormal una base de este tipo. En esta base el producto escalar de los vectores
- v= xe+yf y w = se+tf es igual a
- (v,w) = xs(e,e) +(xt+ys)(e,f) +yt(f,f) = xs-yt
- Módulo de un vector
y el módulo del vector es |v| = (x2 - y2)0.5
- Distancia
Consideremos un espacio puntual vectorial bidimensional en el cque la distancia entre dos puntos P(x,y) y Q(s,t) se toma igual al módulo del vector PQ = (s-x, t-y), en la métrica seudoeuclídea igual a
- [(s-x)2 - (t-y)2]0.5
Lugares geométricos
- Circunferencia
En este espacio llamaremos circunferencia de radio r y centro C(a,b) al conjunto de todos los puntos que se hallan a misma distancia seudométrica r del punto C. Por lo tanto , su ecuación es
- (x-a)2 -(y-b)2 = r2 [1]
Fuente
Goloviná: Álgebra lineal y algunas de sus aplicaciones, Editorial Mir, Moscú - 1980
Notas y referencias
- ↑ Esta ecuación en la métrica euclídea representa una hipérbola r > 0
