Recursión definicional

Recursión definicional es un empleo del método recursivo en el proceso básico de definición, de tanta importancia en el desarrollo temático de un objeto matemático. Sucede a menudo que un conjunto de objetos se define plenamente con una sola expresión; por ejemplo los elementos de una sucesión, los miembros de un conjunto, las operaciones de un algoritmo o un programa que ejecutan con sus entradas. Sin embargo, algunas veces la definición, de ciertos términos, hace referencia a versiones anteriores a más simples de ello mismo. De ser así, se dice que la definición (o el algoritmo o el programa) es recursiva .

Definición recursiva

Factorial n

Siendo el concepto de n factorial, justamente, el producto de los n primeros números naturales. Considérese la siguiente definición recursiva de una función factorial.

.1! = 1

n! = (n-1)!n para n > 1 , que corresponde al caso n-ésimo, pero ya disponiendo del valor de factorial de (n-1).

Se conviene que 0! = 1, resultado requerido en análisis combinatorio, por citar una necesidad.

Progresión aritmética

Esta sucesión se caracteriza por tener un término inicial y la diferencia entre dos términos consecutivos cualesquiera es constante. Recursivamente se tiene:

a₁ = a

a_n = a_n-1 + d, donde d es una constante.

Números de Fibonacci

Son los que juegan un rol importante en varios aspectos de la matemática y tiene una lista de propiedades interesantes, además se vinculan con el número áureo Φ.

Recursivamente se definen de esta manera  :

a₁ = 1

a₂ = 1

a_n+2 = a_n + a_n+1 para n > 2

Algoritmo recursivo

Para la función factorial n se presenta un programa:

FUNCIÓN FAC(N)

1. IF (N=1) THEN)

a. A ¬ 1

2. ELSE

a. A ¬ N x FAC(N-1)

3. RETUR (A)

FIN DE FUNCIÓN FAC

Referencias

• Números de Fibonacci de la Editorial Mir de Moscú.
• Programación en Pascal de Maynard Kong, edición en Lima.

Véase también

• Recursividad
• Definición