Recursión definicional
Recursión definicional es un empleo del método recursivo en el proceso básico de definición, de tanta importancia en el desarrollo temático de un objeto matemático. Sucede a menudo que un conjunto de objetos se define plenamente con una sola expresión; por ejemplo los elementos de una sucesión, los miembros de un conjunto, las operaciones de un algoritmo o un programa que ejecutan con sus entradas. Sin embargo, algunas veces la definición, de ciertos términos, hace referencia a versiones anteriores a más simples de ello mismo. De ser así, se dice que la definición (o el algoritmo o el programa) es recursiva [1].
Sumario
Definición recursiva
Factorial n
Siendo el concepto de n factorial, justamente, el producto de los n primeros números naturales. Considérese la siguiente definición recursiva de una función factorial.
- .1! = 1
- n! = (n-1)!n para n > 1 , que corresponde al caso n-ésimo, pero ya disponiendo del valor de factorial de (n-1).
- Se conviene que 0! = 1, resultado requerido en análisis combinatorio, por citar una necesidad.
Progresión aritmética
Esta sucesión se caracteriza por tener un término inicial y la diferencia entre dos términos consecutivos cualesquiera es constante. Recursivamente se tiene:
- a1 = a
- an = an-1 + d, donde d es una constante.
Números de Fibonacci
Son los que juegan un rol importante en varios aspectos de la matemática y tiene una lista de propiedades interesantes, además se vinculan con el número áureo Φ.
Recursivamente se definen de esta manera [2] :
- a1 = 1
- a2 = 1
- an+2 = an + an+1 para n > 2
Algoritmo recursivo
Para la función factorial n se presenta un programa:
- FUNCIÓN FAC(N)
- 1. IF (N=1) THEN)
- a. A ¬ 1
- 2. ELSE
- a. A ¬ N x FAC(N-1)
- 3. RETUR (A)
- FIN DE FUNCIÓN FAC
- FUNCIÓN FAC(N)
Referencias
- Números de Fibonacci de la Editorial Mir de Moscú.
- Programación en Pascal de Maynard Kong, edición en Lima.