Teorema de Borsuk - Ulam
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Teorema de Borsuk - Ulam. En matemáticas, particularmente en topología algebraica, hay un famoso teorema conjeturado por Stanisław Ulam y probado, en primera ocasión, por Karol Borsuk en 1933, versa sobre puntos antipodales de un espacio topológico y funciones continuas.
Se hace presente que una n-esfera se define como:
- Sn = {(x1, x2, ..., xn+1)}
Teorema 1
Sea b: Sn → Sn una aplicación continua que transforma puntos antipodales en puntos antipodales; esto es, para todo elemento x de Sn, bA(x) = Ab(x). Entonces, el número de Lefschetz es un entero par.
Teorema 2
Sea b: Sn → Sn ( n > 0)tal que asigna puntos antipodales en puntos antipodales. Entonces tr[b*, H0(Sn)] es un número par.
Teorema 3
No existe ninguna aplicación b: Sn → Sn (n > 0) que transforme puntos antipodales en puntos antipodales.
Teroema 4
Toda aplicación continua de Sn en Rn asigna un par de puntos antipodales en el mismo punto. Esta última proposición lleva el nombre compuesto de Borsuk-Ulam.
Fuente
- John W. Keesee: Introducción a la topología algebraica, Editorial Alhambra, S. A. Madrid –1971
Véase también
- Espacio euclídeo.
- n-esfera.
- Puntos antipodales.