Triángulo rectángulo isósceles
Triángulo rectángulo isósceles o triángulo isósceles rectángulo se caracteriza por tener un ángulo recto y un par de lados de igual longitud.
El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, y esta no puede formar el par de lados isolongitudinales, de modo que los lados de igual longitud son los catetos.
Propiedades
Los ángulos opuestos a los catetos miden 45º cada uno.
La altura de la hipotenusa, su mediana, bisectriz y mediatriz se confunden en un solo segmento.
La mediatriz de la hipotenusa tiene longitud igual a la mitad de la hipotenusa.
Dado el cuadrado ABCD con centro en M, las diagonales determinan 4 triángulos rectángulos isósceles iguales, no traslapados: AMB, BMC; CMD y DMA, con vértice común de sus ángulos rectos e interiores disjuntos dos a dos. La unión de ellos es el cuadrado ABCD
Dos triángulos isósceles cualesquiera son semejantes.
Cabe la ecuación: k2 = 2q2, aquí k= hipotenusa, q = cateto.
En un triángulo rectángulo isósceles inscrito su altura es igual al radio y la hipotenusa igual al diámetro.
La figura simétrica de un triángulo rectángulo isósceles inscrito, tomando como eje el diámetro hipotenusa, es un triángulo rectángulo isósceles igual, con el vértice del ángulo recto en el extremo opuesto del diámetro perpendicular al diámetro hipotenusa.
Trigonometría
Sus razones trigonométricas complementarias son iguales.
sen45º = cos 45º = 0.5×(2)0.5
tan45º = cot 45º = 1
sec45º = csc 45º = (2)0.5
Datos útiles
En las discusiones de los expertos griegos sobre la naturaleza de la raíz cuadrada de 2, jugó un rol importante el triángulo rectángulo isósceles de cateto 1.
Si un bastón en posición vertical proyecta una sombra de la misma longitud que él, el ángulo de elevación es de 45º.
Fuente
G.M. Bruño: Elementos de geometría
