Ecuación de Bernoulli

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Ecuación de Bernoulli
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Concepto:La ecuación de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluído bajo condiciones variantes.

Ecuación de Bernoulli. El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

  • Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
  • Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
  • Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

Contenido

Breve historia de la ecuación

Los efectos que se derivan a partir de la ecuación de Bernoulli eran conocidos por los experimentales antes de que Daniel Bernoulli formulase su ecuación, de hecho, el reto estaba en encontrar la ley que diese cuenta de todos esto acontecimientos. En su obra Hydrodynamica encontró la ley que explicaba los fenómenos a partir de la conservación de la energía (hay que hacer notar la similitud entre la forma de la ley de Bernoulli y la conservación de la energía). Posteriormente Euler dedujo la ecuación para un líquido sin viscosidad con toda generalidad (con la única suposición de que la viscosidad era despreciable), de la que surge naturalmente la ecuación de Bernoulli cuando se considera el caso estacionario sometido al campo gravitatorio.

Formulación de la ecuación

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

1/2 V2 ρ + P + ρgz = constante

Parámetros

Bernoulli.
Bernoulli.

Aplicabilidad

Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluídos. Un fluído se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluídos no están rígidamente unidas, como en el caso de los sólidos. Fluídos son tanto gases como líquidos. Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:

  • El fluído se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.
  • Se desprecia la viscosidad del fluído (que es una fuerza de rozamiento interna).
  • Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

Efecto Bernoulli

El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación de Bernoulli: en el caso de que el fluído fluya en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá.

  • caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferior y el avión se levanta.
  • Airsoft, las réplicas usadas en este juego suelen incluir un sistema llamado HopUp que provoca que la bola sea proyectada realizando un efecto circular, lo que aumenta el alcance efectivo de la réplica. Este efecto es conocido como efecto Magnus, la rotación de la bola provoca que la velocidad del flujo por encima de ella sea mayor que por debajo, y con ello la aparición de una diferencia de presiones que crea la fuerza sustentadora, que hace que la bola tarde más tiempo en caer.
  • Chimenea, son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
  • Tubería, la ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
  • Natación, la aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.
  • Movimiento de una pelota o balón con efecto, es decir rotando sobre sí mismo, se desvía hacia un lado. También por el conocido efecto Magnus, típico es el balón picado, cuando el jugador mete el empeine por debajo del balón causándole un efecto rotatorio de forma que este traza una trayectoria parabólica. Es lo que conocemos como vaselina.
  • Carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
  • Flujo de fluido desde un tanque, la tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.
  • Dispositivos de Venturi, en oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.


Fuentes