Números Amigos

Números Amigos

Números amigos. Las Matemáticas es una de las muchas disciplinas que nunca dejan de sorprender ni de cautivar a personas de todos los tiempos. Entre las inquietantes curiosidades que en su universo existen, se encuentran los números amigos, que por alguna de las particularidades de sus divisores están intervinculados y comparten una característica aritmética.

Definición

Dos números son amigos (a y b) si se cumple que la suma de todos los divisores de “a” menores que el es igual a “b”, y a la misma vez se cumple que la suma de todos los divisores menores que “b” es igual a “a”.

Coloquialmemte, dos números naturales son amigos si la suma de los divisores propios de uno de ellos es igual al otro número y recíprocamente.

Primer par de números amigos

El hallazgo del primer par de números amigos lo hizo Pitágoras hace quince siglos, demostrando que los números 220 y 284 eran números amigos. 220 es divisible exactamente por 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 100 estos números sumados ofrecen como resultado 284. A su vez 284 es divisible exactamente por 1, 2, 4, 71 y 142, números que sumados ofrecen como resultado 220.

Mitos

En la edad media se pensaba que un talismán que tuviese grabado los números 220 y 284 podría tener efectos amorosos, hasta tal punto que se hicieron experimentos al respecto, aunque ninguno tuvo los resultados esperados.

Historia

El que se creía el segundo par de números amigos se descubrió hace relativamente poco tiempo, en 1636. Lo encontró el matemático francés Pierre de Fermat y se trataba de los números 18416 y 19296, aunque se demostró después que no cumplían con los requisitos de ser números amigo. En 1867, un joven de 16 años llamado B. Nicolo I. Paganini casi igual que el gran violinista italiano del siglo XIX, sorprendió al mundo al demostrar que los números 1 184 y 1210 eran amigos. Siendo este el segundo par de números amigos, el siguiente después de 220 y 284, algo que no había sido advertido antes por ningún matemático. Para el 2007 se conocen más de mil pares de números amigos, y el mayor de ellos está formado por dos números de ciento cincuenta y dos dígitos. Por si fuera poco, los números amigos poseen otra particularidades a las que hace referencia el conocido matemático y divulgador de temas científicos Martín Gardner, en su libro Misceláneas Matemática: “todos los pares de números amigos tienen en sus dos términos igual paridad: ambos son pares o (más raramente) los dos son impares. No se ha demostrado todavía que sean imposibles los amigos de distinta paridad. Todos los pares de amigos impares descubiertos son múltiplos de 3. Se ha conjeturado que así sucede con todos los impares. No se conoce de ninguna fórmula para generar todos los pares de números amigos y se desconoce además si su número sea finita o infinito.

Pares de números amigos menores de 100000

220 y 284

1184 y 1210

2620 y 2924

5020 y 5564

6232 y 6368

10744 y 10856

12285 y 14595

17296 y 18416

63020 y 76084

66928 y 66992

67095 y 71145

69615 y 87633

79750 y 88730

Fuentes

Sequera Armando José (2007). Enamórate de las ciencias. La Habana. Editorial Gente Nueva.

Gardner Martín (1993). Miscelánea Matemática. Barcelona. Editorial Salvat.