Pitágoras

Pitágoras
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Filósofo y matemático griego
NombrePitágoras de Samos
Nacimiento572 a.n.e.
Jonia, isla de Samos, Bandera de Grecia Grecia
Fallecimiento497 a.n.e
Metaponto, Bandera de Italia Italia
Ocupaciónfilósofo y matemático
Pitágoras de Samos. Fue un gran filósofo y matemático griego del Siglo VI a.n.e. Se exilió en Crotona, Italia y fundó allí una secta de carácter filosófico-religiosa, también conocida como Escuela Pitagórica. Se le atribuye la abstracción de la relación entre los lados de un triángulo rectángulo y su demostración; se conoce como el Teorema de Pitágoras en Geometría, proposición por la que más se le alude.

Síntesis biográfica

Nació en Jonia en la isla de Samos, actual Grecia hacia el 572 a.n.e. La vida de Pitágoras se encuentra envuelta en leyendas. Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona

Parece seguro que Pitágoras fue hijo de Mnesarco y que la primera parte de su vida la pasó en Samos, al parecer, conoció a Anaximandro de Mileto. Se le atribuyen viajes a Egipto y Babilonia. Donde se dice estudió los misterios, así como geometría, Astronomía y aprendió los conocimientos aritméticos y musicales de los sacerdotes. Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia.

La tiranía de Polícrates le hizo abandonar Samos, trasladándose a Italia y estableciéndose en Crotona. Allí creó una secta filosófico-religiosa, inspirada en el Orfismo, cuyos miembros vivían en comunidad de bienes, participando de un conjunto de creencias y saberes que permanecían en secreto para los no iniciados.

La comunidad pitagórica estuvo seguramente rodeada de misterio; parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto silencio acerca de las enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la cofradía; la más famosa de sus adheridas fue Teano de Crotona, esposa quizá del propio Pitágoras y madre de una hija y de dos hijos del filósofo.

La influencia ejercida por dicha secta en Crotona fue considerable y acabó, plausiblemente, por convertirse en una fuerza política aristocratizante que despertó la hostilidad del partido demócrata y la enemistad del pueblo que se rebeló contra el dominio ejercido por la secta pitagórica y, en el transcurso de esa revuelta popular, puso fuego a sus propiedades y los expulsó de la ciudad.

Su muerte

Se dice que Pitágoras se refugió en Metaponto, donde murió, hacia el 497 a.n.e.

Contribuciones o aportes importantes

Se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso Teorema de Pitágoras y que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega.

Heath(1931), da una lista de teoremas atribuidos a Pitágoras, o más bien, a los pitagóricos.

  • La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. También conocían los pitagóricos la generalización que establece que para un polígono con n lados la suma de sus ángulos interiores es 2n – 4 ángulos rectos y la suma de sus ángulos exteriores es igual a cuatro ángulos rectos.
  • El teorema de Pitágoras –para un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Para Pitágoras el cuadrado de la hipotenusa ciertamente no debe ser considerado como el número multiplicado por sí mismo, sino más bien, como un cuadrado geométrico construido sobre el lado. Decir que la suma de dos cuadrados es igual a un tercer cuadrado significaba que los dos cuadrados podían ser recortados en pedazos y rearmados para formar un cuadrado idéntico el tercero.
  • Construir figuras de un área dada y álgebra geométrica. Por ejemplo resolvieron ecuaciones tales como a(a - x) = x2 por medios geométricos.
  • El descubrimiento de los irracionales. Este se le atribuye ciertamente a los pitagóricos pero parece poco probable que se le deba al propio Pitágoras. Iba contra la filosofía de Pitágoras de que todas las cosas eran números, ya que por número entendía la razón entre dos números enteros. Sin embargo, debido a su creencia de que todas las cosas eran números sería una tarea natural tratar de probar que la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles tenía longitud correspondiente a un número.
  • Los cinco sólidos regulares. Se piensa que el propio Pitágoras sabía cómo construir los primeros tres, pero es poco probable que haya sabido cómo construir los otros dos.
  • En astronomía Pitágoras, enseñaba que la Tierra era una esfera en el centro del Universo. También reconoció que la órbita de la Luna estaba inclinada con respecto al ecuador de la Tierra y fue uno de los primeros en darse cuenta de que Venus, como estrella de la tarde, era el mismo planeta que Venus, como estrella de la mañana.

Su obra

Son pocas las referencias a la obra de Pitágoras entre los antiguos, incluidas las de Platón y Aristóteles, pero abundantes a partir de ellos (lo que genera muchas dudas sobre su autenticidad) y en las que se mezcla, además, la leyenda y la realidad, o lo que podría ser tomado como una referencia real a Pitágoras o a los pitagóricos (se sabe, por ejemplo, que la atribución a Pitágoras del descubrimiento del teorema que lleva su nombre no es defendible). Es difícil fijar también qué doctrinas pertenecen a Pitágoras y cuáles pudieron ser desarrolladas por sus discípulos posteriores: Alcmeón o Filolao, por ejemplo.

La filosofía de Pitágoras se desarrolla en una doble vertiente: una místico-religiosa y otra matemático-científica.

a) En lo que respecta a la vertiente místico-religiosa, el eje central está representado por la teoría de la trasmigración de las almas y la consecuente afirmación del parentesco entre todos los seres vivos. Según ella, las almas son entidades inmortales que se ven obligadas a permanecer en cuerpos reencarnándose sucesivamente pasando de unos a otros durante un periodo de tiempo indeterminado, hasta superar el proceso de reencarnaciones gracias a la purificación (catarsis), que culmina en el regreso del alma a su lugar de origen. Para ello, era necesario observar numerosas reglas de purificación, por ejemplo, la abstinencia de la carne, así como diversas normas rituales y morales. Se dice que el propio Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo. Esta teoría será adaptada posteriormente por Platón, constituyendo un elemento importante de su Filosofía.

b) Respecto a la vertiente matemático-científica, Pitágoras afirmaba que los números eran el principio (arjé) de todas las cosas.

b.1 No se sabe si se concebían los números como entidades físicas o si, por el contrario, se afirmaba que el principio de la realidad era algo de carácter formal, es decir, no material (una relación, una estructura...). Aristóteles pensaba que la doctrina pitagórica del número se basaba en descubrimientos empíricos; por ejemplo, el hecho de que los intervalos musicales puedan expresarse numéricamente. (De hecho los pitagóricos concedieron una gran importancia al estudio de la música, vista su relación con las matemáticas. Esta relación la pudieron ir ampliando al resto de objetos que constituyen la realidad, descubriendo en el número la razón de todo lo real, lo que llevaría a convertirlo en el "arjé" de los milesios.) Parece, además, que los pitagóricos concibieron los números espacialmente, identificando el punto geométrico con la unidad aritmética. Las unidades tendrían, pues, extensión espacial y podrían ser consideradas, como dice Aristóteles, como el elemento material de las cosas.

b.2 Es dudoso que los pitagóricos hayan podido interpretar el número como una realidad de carácter formal o como una estructura de la realidad, es decir, como algo no material, dado que la aparición clara de la concepción de una realidad no material difícilmente puede anticiparse a la reflexión platónica sobre el tema. No obstante, pese a las explicaciones de Aristóteles, tampoco queda muy claro cómo podría interpretarse el número como una entidad material. También en su vertiente matemática influirán en Platón los pitagóricos.

Pitagóricos

Seguidores de Pitágoras. La escuela pitagórica, cuya influencia fue grande sobre todo en el siglo IV a.n.e., hizo una valiosa aportación al progreso de la matemática y de la astronomía. Sin embargo, después de asignar un valor absoluto a la abstracción de cantidad y después de separar ésta de las cosas materiales, los pitagóricos llegaron más tarde a una filosofía idealista, según la cual las relaciones cuantitativas constituyen la esencia de las cosas. Así, habiendo descubierto que en la base de los tonos musicales y de la armonía se encuentra un intervalo cuantitativamente determinado, elevaron tal descubrimiento a la categoría de absoluto en su teoría acerca de la cósmica “armonía de las esferas”. De ahí arrancaron el simbolismo matemático de los pitagóricos y la mística de los números, repleta de supersticiones, combinada con la creencia de Pitágoras en la transmigración de las almas.

Con el desarrollo de la escuela, se incrementó su tendencia idealista y mística. El pitagorismo no fue sólo una escuela filosófica, sino además, una organización política de la aristocracia esclavista. Pitágoras fundó en Trotona (Italia Meridional) una Liga Pitagórica reaccionaria. Quinientos años más tarde, en la época de decadencia de la sociedad esclavista grecorromana, el neoplatonismo asimiló y resucitó la mística pitagórica de los números.

Fuentes