Diferencia entre revisiones de «Matriz diagonal»
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Revisión del 17:04 29 ago 2017
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Matriz diagonal. Dícese de la matriz cuadrada de orden N cuyos elementos excepto al menos uno de la diagonal principal son cero.
Un caso particular de la matriz diagonal de orden N es la matriz identidad.
Es de gran utilidad en las aplicaciones lineales pues reducen notablemente el cálculo a una simple multiplicación directa.
Definición
Sea A una matriz cuadrada de orden N, se dice que es una matriz diagonal si todos sus elementos satisfacen que:
Es decir a excepción de al menos uno en la diagonal principal todos sus elementos son nulos.
El caso cuando todos los elementos de la diagonal principal son 1 la matriz diagonal es también la matriz identidad de orden N IN.
Propiedades
Sea una matriz diagonal A de orden N se cumple entonces:
- Si Archivo:MatrizDiagonalPropiedadElementoIdentidad.gif entonces A=IN.
- |A|=a1,1a2,2...an,n
- Una matriz cuadrada de orden N es similar a una matriz diagonal si y sólo si tiene N vectores propios linealmente independientes. Dicha matriz se dice que es diagonalizable.
Véase también
Fuentes
- Colectivo de Autores. Álgebra lineal. Editorial Félix Valera. 2003.
- K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir Moscú. 1988.
