Diferencia entre revisiones de «Integral Indefinida»
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Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x). | Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x). | ||
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Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que: | Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que: | ||
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F'(x) = f(x). | F'(x) = f(x). | ||
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante. | Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante. | ||
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[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x) | [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x) | ||
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Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. | Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. | ||
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Se representa por ∫ f(x) dx. | Se representa por ∫ f(x) dx. | ||
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Se lee : integral de x diferencial de x. | Se lee : integral de x diferencial de x. | ||
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∫ es el signo de integración. | ∫ es el signo de integración. | ||
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f(x) es el integrando o función a integrar. | f(x) es el integrando o función a integrar. | ||
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dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. | dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. | ||
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C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real. | C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real. | ||
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Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que: | Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que: | ||
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∫ f(x) dx = F(x) + C | ∫ f(x) dx = F(x) + C | ||
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Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar. | Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar. | ||
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1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones. | 1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones. | ||
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∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx | ∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx | ||
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2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. | 2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. | ||
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∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx | ∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx | ||
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Si u = x (u' = 1), tenemos una tabla de integrales simples: | Si u = x (u' = 1), tenemos una tabla de integrales simples: | ||
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== Vea también == | == Vea también == | ||
Revisión del 15:19 8 ago 2011
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Integral indefinida. Es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Sumario
Definición
Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:
F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Propiedades
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
Integrales inmediatas
Si u = x (u' = 1), tenemos una tabla de integrales simples:
Vea también
- [Integración_numérica|Integración numérica]
Fuentes
- Integral indefinida [citado 2011 agosto, 8]; Disponible en:http://www.vitutor.com/integrales/indefinidas/integral_indefinida.html
- Integrales inmediatas [citado 2011 agosto, 8]; Disponible en:http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n_indefinida
