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{{Definición|Nombre=Funciones lineales|imagen=[[Archivo:Funcion_lineal_1.jpg]]|concepto=La función lineal es aquella cuya representación gráfica es una recta en el plano (no horizontal).}}'''Funciones lineales''', función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales.
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{{Definición|Nombre=Funciones lineales|imagen= FuncionLineal.png|concepto=La función lineal es aquella cuya representación gráfica es una recta en el plano (no horizontal).}}
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'''Funciones lineales'''. Funciones cuyo dominio y codominio son todos los números reales, y su expresión analítica es un [[polinomio]] de primer grado.
  
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==Definición==
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'''Función lineal''' f: R —> R  /  f(x) = a.x+b  donde a y b son [[Número real|números reales]].
  
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Por ejemplo, son funciones lineales:
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* f: f(x) = 2x+5
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* g: g(x) = -3x+7
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* h: h(x) = 4
  
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==Representación gráfica==
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La representación gráfica de dichas funciones es una [[recta]], en un sistema de ejes perpendiculares. La inclinación de dicha recta está dada por la pendiente '''a''' y la ordenada en el origen  es  '''b'''.
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El punto de corte de la recta con el eje '''y''' es la ordenada en el origen y la llamamos '''b'''.
  
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Representación gráfica de la función y= 3x+2
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Para ello hay que darle valores a "x".  ¿Que valores se darán?  Cualquiera que esté dentro del dominio.
  
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Por ejemplo: si x = 0
  
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Sustituyendo en la [[ecuación]] se obtiene y = 3. (0) + 2,  donde y = 2
  
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La coordenada resultante: (0;2)
  
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Con dos puntos que se calculen el gráfico quedaría de la siguiente forma:
  
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==Propiedades==
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Para analizar las propiedades de  una función lineal se realizará a través de un ejemplo:
  
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Se tomará la función: y= 3x+2
  
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==Ecuación de la recta==
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¿Cómo se obtiene la ecuación de una recta si se conocen 2 puntos de la misma?
  
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==Historia==
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Ejemplo:
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El estudio de las funciones trigonométricas se remonta a la época de [[Babilonia]], y gran parte de los fundamentos de [[trigonometría]] fueron desarrollados por los matemáticos de la [[Antigua Grecia]], de la [[India]] y estudiosos musulmanes.
 
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El primer uso de la [[función seno]] (sin(·)) aparece en el Sulba Sutras escrito en [[India]] del siglo VIII al VI a. C. Las funciones trigonométricas fueron estudiadas por Hiparco de Nicea (180-125 a. C.), Aryabhata (476-550), [[Varahamihira]], [[Brahmagupta]], [[al-Khwarizmi]], [[Abu'l-Wafa]], [[Omar Khayyam]], [[Bhaskara]] II, [[Nasir al-Din Tusi]], [[Regiomontanus]] (1464), [[Ghiyath al-Kashi]] y [[Ulugh Beg]] (Siglo XIV), [[Madhava]] (ca. 1400), [[Rheticus]], y el alumno de éste, [[Valentin Otho]]. La obra de [[Leonhard Euler Introductio]] in analysin infinitorum (1748) fue la que estableció el tratamiento analítico de las funciones trigonométricas en [[Europa]], definiéndolas como series infinitas presentadas en las llamadas "Fórmulas de [[Euler]]".
 
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La noción de que debería existir alguna correspondencia estándar entre la longitud de los lados de un [[triángulo]] siguió a la idea de que triángulos similares mantienen la misma proporción entre sus lados. Esto es, que para cualquier [[triángulo]] semejante, la relación entre la [[hipotenusa]] y otro de sus lados es constante. Si la hipotenusa es el doble de larga, así serán los [[catetos]]. Justamente estas proporciones son las que expresan las funciones trigonométricas.
 
  
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==Fuentes==
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Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(2,1) y Q(3,4).
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*htpp://es.wikipedia.org/wiki/Función_lineal
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*htpp://www.ing.unp.edu.ar/matematica/Modulos/Unidad_4.PDF
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Estos son los puntos representados en un par de ejes
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Para el punto (2,1), cuando la x es 2, la y vale 1. Entonces 1=a.2+b
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Para el punto (3,4), cuando la x es 3, la y vale 4. Entonces 4=a.3+b
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Entonces '''y=ax+b''' sustituyendo por los valores de '''a''' y '''b''' quedaría '''y=3x-5'''
  
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==Fuentes==
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*Artículo [http://es.wikipedia.org/wiki/ Función_lineal]. Disponible en ¨es.wikipedia.org¨. Consultado el 30 de septiembre del 2011
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*Artículo [http://www.ing.unp.edu.ar/matematica/Modulos/Unidad_4.PDF Matemática/ Funciones]. Disponible en ¨www.ing.unp.edu.ar¨. Consultado el 30 de septiembre del  2011
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*Artículo [http://soko.com.ar/matematica.htm/ Matemáticas]. Disponible en ¨/soko.com.ar¨. Consultado el 30 de septiembre del 2011.
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*Artículo [http://www.x.edu.uy/lineal.htm/ Funciones lineales]. Consultado el 30 de septiembre del 2011.
  
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[[Categoría: Matemáticas]]

última versión al 18:56 4 jul 2019

Funciones lineales
Información sobre la plantilla
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Concepto:La función lineal es aquella cuya representación gráfica es una recta en el plano (no horizontal).

Funciones lineales. Funciones cuyo dominio y codominio son todos los números reales, y su expresión analítica es un polinomio de primer grado.

Definición

Función lineal f: R —> R / f(x) = a.x+b donde a y b son números reales.

Por ejemplo, son funciones lineales:

  • f: f(x) = 2x+5
  • g: g(x) = -3x+7
  • h: h(x) = 4

Representación gráfica

La representación gráfica de dichas funciones es una recta, en un sistema de ejes perpendiculares. La inclinación de dicha recta está dada por la pendiente a y la ordenada en el origen es b. El punto de corte de la recta con el eje y es la ordenada en el origen y la llamamos b.

Representación gráfica de la función y= 3x+2

Para ello hay que darle valores a "x". ¿Que valores se darán? Cualquiera que esté dentro del dominio.

Por ejemplo: si x = 0

Sustituyendo en la ecuación se obtiene y = 3. (0) + 2, donde y = 2

La coordenada resultante: (0;2)

Con dos puntos que se calculen el gráfico quedaría de la siguiente forma:

Ejemplo 1.JPG

Propiedades

Para analizar las propiedades de una función lineal se realizará a través de un ejemplo:

Se tomará la función: y= 3x+2

Propiedades.jpg

Ecuación de la recta

¿Cómo se obtiene la ecuación de una recta si se conocen 2 puntos de la misma?

Ejemplo:

Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(2,1) y Q(3,4).

Estos son los puntos representados en un par de ejes

Grafico 1.gif

Para hallar la ecuación de la recta se deben encontrar los valores de "a" y de "b" en f(x)=ax+b. Esto se realiza sustituyendo por los puntos que se tienen, en esta ecuación. Es lo mismo escribir y=ax+b

Para el punto (2,1), cuando la x es 2, la y vale 1. Entonces 1=a.2+b

Para el punto (3,4), cuando la x es 3, la y vale 4. Entonces 4=a.3+b

Obteniendo asi un sistema de ecuaciones, el cual se debe resolver. Primero se escribe un poco mas ordenado:

Grafico 2.gif

Ahora que se conoce el valor de "a", se puede averiguar "b":

Grafico 3.gif

Entonces y=ax+b sustituyendo por los valores de a y b quedaría y=3x-5

El gráfico sería el siguiente:

Grafico 4.gif

Fuentes

  • Artículo Función_lineal. Disponible en ¨es.wikipedia.org¨. Consultado el 30 de septiembre del 2011
  • Artículo Matemática/ Funciones. Disponible en ¨www.ing.unp.edu.ar¨. Consultado el 30 de septiembre del 2011
  • Artículo Matemáticas. Disponible en ¨/soko.com.ar¨. Consultado el 30 de septiembre del 2011.
  • Artículo Funciones lineales. Consultado el 30 de septiembre del 2011.
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