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Revisión del 17:47 24 ago 2012
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Funciones lineales. Funciones cuyo dominio y codominio son todos los números reales, y su expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Sumario
Definición
Función lineal f: R —> R / f(x) = a.x+b donde a y b son números reales.
Por ejemplo, son funciones lineales:
- f: f(x) = 2x+5
- g: g(x) = -3x+7
- h: h(x) = 4
Representación gráfica de una función lineal
La representación gráfica de dichas funciones es una recta, en un sistema de ejes perpendiculares. La inclinación de dicha recta esta dada por la pendiente a y la ordenada en el origen es b. El punto de corte de la recta con el eje y es la ordenada en el origen y la llamamos b.
Representemos gráficamente la función y= 3x+2
Para ello le vamos dando valores a "x". ¿Que valores le podemos dar? Cualquiera que esté dentro del dominio.
Por ejemplo: si x = 0
Sustituyendo en la ecuación obtenemos y = 3. (0) + 2, donde y = 2
La coordenada sería: (0;2)
Con dos puntos que calculemos obtenemos el siguiente gráfico:
Propiedades de una función lineal
Para analizar las propiedades de una función lineal lo haremos a través de un ejemplo:
Tomemos la función anterior: y= 3x+2
Ecuación de la recta
¿Cómo se obtiene la ecuación de una recta si conocemos 2 puntos de la misma?
Vamos a verlo con un ejemplo.
Supongamos que tenemos que hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(2,1) y Q(3,4).
Los puntos los hemos representado en este par de ejes.
Para hallar la ecuación de la recta tenemos que encontrar los valores de "a" y de "b" en f(x)=ax+b. Esto lo hacemos sustituyendo por los puntos que tenemos en esta ecuación. Es lo mismo escribir y=ax+b
Para el punto (2,1), cuando la x es 2, la y vale 1. Entonces 1=a.2+b
Para el punto (3,4), cuando la x es 3, la y vale 4. Entonces 4=a.3+b
Nos ha quedado un sistema de ecuaciones que vamos a resolverlo. Primero lo escribimos un poco mas ordenado:
Ahora que conocemos el valor de "a", podemos averiguar "b":
Entonces y=ax+b sustituyendo por los valores de a y b nos queda y=3x-5
El gráfico sería el siguiente:
Fuentes
- Artículo Función_lineal. Disponible en ¨es.wikipedia.org¨. Consultado el 30 de septiembre del 2011
- Artículo Matemática/ Funciones. Disponible en ¨www.ing.unp.edu.ar¨. Consultado el 30 de septiembre del 2011
- Artículo Matemáticas. Disponible en ¨/soko.com.ar¨. Consultado el 30 de septiembre del 2011.
- Artículo Funciones lineales.
