Ley de Euler

Ley de Euler Concepto: Expresión que unifica la exponenciación de números complejos normales con la representación trigonométrica de complejos normales.

Ley de Euler. En Matemáticas y más especifícamente Álgebra, Análisis matemático, Geometría y Geometría análitica expresión que asocia la representación de números complejos normales y la exponenciación de dicho mismo número.

El valor de la misma trasciende a la aritmética de complejos para la radicación, potencia, exponenciación y logaritmos de reales negativos. También sirve para mostrar las propiedades operatorias de los complejos y como sustento de la Ley de Moivre.

Uno de sus casos particulares, la fórmula de Euler, vincula a las principales constantes matemáticas.

Definición

Sea un número complejo ib puramente imaginario, donde b es real cualquiera que representa un ángulo en radianes; a la expresión:

• 

se le conoce como Ley de Euler.

Para el caso particular en que , la expresión se reduce a:

• 

y se escribe en lo que se conoce como identidad de Euler:

• 

que vincula a las importantes constantes 0, 1 que son los neutros para la suma y el producto y e y son las conocidas base de los logaritmos naturales y la longitud de la semicircunferencia de radio unitario.

Veáse también

• Números complejos.

Fuentes

• I. Bronshtein, K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da Edición. Editorial Mir, Moscú. 1973.
• [1]. Disponible en "es.wikipedia.org" Consutado 1 de diciembre de 2014.