Diferencia entre revisiones de «Matriz diagonal»

Revisión del 17:16 29 ago 2017

Matriz diagonal

Concepto:	Matriz cuadrada cuyos elementos son cero a excepción de los de la diagonal principal.

Matriz diagonal. Dícese de la matriz cuadrada de orden N cuyos elementos excepto al menos uno de la diagonal principal son cero.

Un caso particular de la matriz diagonal de orden N es la matriz identidad.

Es de gran utilidad en las aplicaciones lineales pues reducen notablemente el cálculo a una simple multiplicación directa.

Sea A una matriz cuadrada de orden N, se dice que es una matriz diagonal si todos sus elementos satisfacen que:

Es decir a excepción de al menos uno en la diagonal principal todos sus elementos son nulos.

El caso cuando todos los elementos de la diagonal principal son 1 la matriz diagonal es también la matriz identidad de orden N I_N.

Sea una matriz diagonal A de orden N se cumple entonces:

Si Archivo:MatrizDiagonalPropiedadElementoIdentidad.gif entonces A=I_N.
|A|=a_1,1a_2,2...a_n,n
Una matriz cuadrada de orden N es similar a una matriz diagonal si y sólo si tiene N vectores propios linealmente independientes. Dicha matriz se dice que es diagonalizable.
Si existe el producto matricial C=AB con B de NxMlos elementos de C serán de la forma c_i,j=a_i,ib_i,j.

@@ Línea 23: / Línea 23: @@
 * ''|A|=a<sub>1,1</sub>a<sub>2,2</sub>...a<sub>n,n</sub>''
 * Una matriz cuadrada de orden ''N'' es similar a una matriz diagonal si y sólo si tiene ''N'' vectores propios linealmente independientes. Dicha matriz se dice que es diagonalizable.
+* Si existe el producto matricial ''C=AB'' con ''B'' de ''NxM''los elementos de ''C'' serán de la forma ''c<sub>i,j</sub>=a<sub>i,i</sub>b<sub>i,j</sub>''.
 ==Véase también==