Matriz diagonal

Matriz diagonal Concepto: Matriz cuadrada cuyos elementos son cero a excepción de los de la diagonal principal.

Matriz diagonal. Dícese de la matriz cuadrada de orden N cuyos elementos excepto al menos uno de la diagonal principal son cero.

Un caso particular de la matriz diagonal de orden N es la matriz identidad.

Es de gran utilidad en las aplicaciones lineales pues reducen notablemente el cálculo a una simple multiplicación directa.

Definición

Sea A una matriz cuadrada de orden N, se dice que es una matriz diagonal si todos sus elementos satisfacen que:

• Archivo:MatrizDiagonalElementoDefinicion.gif

Es decir a excepción de al menos uno en la diagonal principal todos sus elementos son nulos.

El caso cuando todos los elementos de la diagonal principal son 1 la matriz diagonal es también la matriz identidad de orden N I_N.

Propiedades

Sea una matriz diagonal A de orden N se cumple entonces:

• Si Archivo:MatrizDiagonalPropiedadElementoIdentidad.gif entonces A=I_N.
• |A|=a_1,1a_2,2...a_n,n
• Una matriz cuadrada de orden N es similar a una matriz diagonal si y sólo si tiene N vectores propios linealmente independientes. Dicha matriz se dice que es diagonalizable.

Véase también

• Matriz cuadrada
• Matriz identidad

Fuentes

• Colectivo de Autores. Álgebra lineal. Editorial Félix Valera. 2003.
• K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir Moscú. 1988.