Ecuación Exponencial

Concepto: Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las cuales la variable aparece sólo como exponente de una potencia de cierta base constante.

Ecuación Exponencial: Se conoce como ecuación exponencial a una ecuación donde la incógnitas forman parte solo de los exponentes de potencias para ciertas bases constantes. Usualmente la letra x es la incógnita, pero se puede usar cualquier letra. Por ejemplo,

125^{2x + 5} = 625^x+4

Formas de resolución

Las ecuaciones exponenciales más simples cuya solución se reduce a la de una ecuación algebraica son las del tipo a^f(x) = b y a^f(x) = b^g(x), siendo f(x) y g(x) las expresiones algebraicas de los exponentes en las que aparece la incógnica x.

Ejemplos

• 8^x = 512
• 3^2x = 27

Para resolver una ecuación exponencial se debe tener en cuenta:

• La base es positiva: a > 0
• La solución de la ecuación exponenciales con la forma a^f(x)= a^g(x) es la solución (o soluciones) de la ecuación f(x) = g(x). Esto se debe a que dos potencias con la misma base son iguales si y sólo si sus exponentes son iguales.
• Las propiedades de las potencias.

Depende del tipo de ecuación exponencial de la que se trate, hay diversas formas de resolverla, por su nivel de complejidad.

Como resolver una ecuación exponencial

•Por simple inspección, es decir se descompone la parte numérica en sus factores primos.

•Aplicando logaritmo a ambos lados de la igualdad.

•Realizar correctamente las operaciones indicadas.

•Comprobar resultado

Solución de las Ecuaciones Exponenciales

Existen dos métodos fundamentales de resolución de las ecuaciones exponenciales. 1.Método de reducción a una base común. Si ambos miembros de una ecuación se pueden representar como potencias de base común a donde a es un número positivo, distinto de 1. Usando la propiedad af(x) = ag(x) ; f(x) = g(x) en otras palabras, los exponentes se igualan y resulta un tipo de ecuación en el cual se aplican las transformaciones algebraicas explicadas anteriormente.

2.Método de logaritmización de una ecuación exponencial. Se aplica logaritmos a conveniencia en ambos lados de la ecuación y se procede con las transformaciones algebraicas y las leyes de logaritmos conocidas.

Sin embargo, es la práctica la que nos ayudara a diferenciarlas y la solución será mucho más fácil cada vez que resolvamos la siguiente ecuación. Además, toda solución debe probarse en la ecuación original, debido a que a veces en el procedimiento se introducen operaciones que agregan raíces extrañas.

Ejemplos de Ecuaciones exponenciales

• 23x+1 = 128
• 3x+4 = 21_3x
• 100x+1 = 20x

Fuente

Libro de texto Matemática 12grado

http://www.vitutor.com/al/log/ ecuContenidos.html

http://www.matebrunca.com/