Sistema de numeración duodecimal

El sistema duodecimal es un sistema de numeración posicional de base doce.

Por qué

• El año tiene doce meses y las plantas cultivadas maduran al cabo de cierta cantidad de meses y el conocimiento y control temporal en las sociedades primitivas agrícolas era de importancia vital.
• Existen sociedades en Gran Bretaña y en los EE. UU. que promocionan el uso de la base 12, argumentando lo siguiente:
• El doce(12) tiene cuatro factores propios (excluidos el 1 y el propio 12), que son 2,3,4 y 6; mientras que el 10 sólo tiene dos factores propios: 2 y 5. Debido a esto, las multiplicaciones y divisiones en base 12 son más sencillas (ver más adelante), y, por tanto, el sistema duodecimal es más eficiente que el decimal.
• Históricamente, el 12 ha sido utilizado por muchas civilizaciones. Se cree que la observación de 12 apariciones de la Luna a lo largo de un año es el motivo por el cual el 12 es empleado de forma universal en todas las culturas. Algunos ejemplos incluyen el año de 12 meses, 12 signos zodiacales, 12 animales en la astrología china, etc.
• Como recurso anatómico, se dispone de doce falanges, tres en cada uno de los cuatro dedos de una mano y un pulgar para conteos.
• Debido a que el 12 es un número abundante, se emplea con profusión en las unidades de medida, por ejemplo, un pie son 12 pulgadas, una libra troy equivale a 12 onzas, una docena]] de artículos tiene 12 de estos, una gruesa tiene 12 docenas, etc.

Fracciones duodecimales

Las fracciones y notaciones en desarrollo duodecimal, en casos iniciales, son:

un medio = 1/2 = 0,6 exacto

un tercio = 1/3 = 0,4 exacto

un cuarto = 1/4 = 0,3 exacto

un quinto = 1/5 = 0,2497... periódico puro

un sexto 1/6 = 0,2 exacto

un séptimo 1/7 = 0,(186A35) periódico puro

un octavo 1/8 = 0,16 exacto

un noveno 1/9 = 0,14 exacto

un décimo 1/A = 0,1(2497)...periódico mixto

un undécimo 1/B = 0,(1)...periódico puro

Detección de números primos

En base 12, un número primo sólo puede acabar en 1, 5, 7 o B.
Las 8 posibilidades restantes generan siempre números compuestos:

• Los acabados en 2, 4, 6, 8, A y 0 son múltiplos de 2
• Los acabados en 3, 6, 9 y 0 son múltiplos de 3

(Las únicas excepciones son los números primos 2 y 3)

Lista de primos con dos cifras

2, 3, 5, 7, B, 11, 15, 17,

1B, 25, 27, 31, 35, 37, 3B,

45, 4B, 51, 57, 5B, 61, 67, 6B,

89 75, 81 85, , 87 , 107 8B, 91,

95, A7, AB, B5 , B7

Divisibilidad

1. un numeral cuya cifra final o de las unidades sean 2, 4, 6, 8, A o 0 es divisible por 2
2. un numeral cuyo guarismo terminal o de las unidades sean 3, 6, 9 o 0 divisible por 3
3. un numeral cuya cifra final o de las unidades sean 4, 8, o 0 es divisible por 4
4. un numeral cuyo guarismo terminal o de las unidades sean 6 o 0 es divisible por 6
5. un numeral de la forma Nab, aquí a y b son dígitos duodecimales, es divisible por 8 si 4a+b los es en base 12
6. un numeral de la forma Nab, aquí a y b son dígitos duodecimales, es divisible por 9 si 3a+b los es en base 12
7. un numeral de la forma Na, aquí a es un dígito y N bloque de dígitos duodecimales, es divisible por 5 si N-2a lo es, esta resta se usa reiterativamente.
8. el numeral ...mnlkjkihg es divisble por 11 (trece) si la suma de los dígitos de orden impar menos la suma de los de orden impar es 0 múltiplo de 11
9. el numeral ...mnlkjkihg es divisble por B (11) si la suma de todos sus dígitos es múltiplo de B
10. el numeral N es divisible por A (diez) si lo es por 5 y 2.
11. un numeral de la forma Na, aquí a es un dígito y N bloque de dígitos duodecimales, es divisible por 7 si N-4a lo es, esta resta se usa algorítmicamente. Ergo: producto y resta en duodecimal.

Fuentes

• Fomin: Sistemas de numeración
• Editorial Lumbreras. Aritmética

Temas concomitantes

• Divisibilidad
• Números primos