Fórmulas de Reducción

Fórmulas de Reducción Concepto: Fórmulas para reducir a ángulos del I Cuadrante

Fórmulas de reducción. Fórmulas utilizadas en Trigonometría para reducir los valores de los ángulos que intervienen en la solución de ecuaciones, o de diferentes cálculos en un triángulo y que sean mayores de 900, a ángulos x (00 < x < 900), pues sus razones trigonométricas coinciden exactamente con la de éstos, y que son conocidas de antemano.

Circunferencia Trigonométrica

Características

• Su radio es igual a la unidad.
• Su centro es el origen de coordenadas.
• Sus razones trigonométricas son independientes del radio vector

Funcionamiento

Los ángulos entre 00 y 900 son los ángulos del llamado del I Cuadrante. Sus razones trigonométricas son conocidas, y cualquier otro ángulo mayor que estos, puede reducirse a uno de ellos mediante las fórmulas de reducción, y sus razones trigonométricas coinciden con las de éste, por lo que en la práctica se utilizan mucho estas fórmulas con este fin.

Signos de las razones

Teniendo en cuenta el análisis de los signos de las razones trigonométricas del triángulo rectángulo que forma el vector que conforma el ángulo con los ejes de simetría, se infiere de una manera elemental el signo de las diferentes razones trigonométricas (Sen x, Cos x, Tan x, Cot x) en cada uno de los cuadrantes. Los signos son los siguientes:

• I Cuadrante: Todas son positivas.
• II Cuadrante: Sólo es positivo en Sen x. Los demás son negativos.
• III Cuadrante: Son positivos la Tan x y Cot x. Los demás son negativos.

• IV Cuadrante: Solo es positivo en Cos x. Los demás son negativos.

En la escuela cubana, y de manera que los alumnos puedan memorizar estos signos, se menciona mucho una máxima del pueblo de Cuba: Todos Somos Trabajadores Cubanos Comunistas. Vemos en la frase que las iniciales en negrita, se refieren a las iniciales de las razones trigonométricas que son positivas en cada uno de los cuadrantes, es decir: la T, se refiere al I Cuadrante (positivos todos), la S al II (Solo es positivo el Sen x), la T, y la primera C, al III Cuadrante (Son positivas la Tan x y la Cot x) , y la última C al IV (Solo es positivo el Cos x).

I Cuadrante

Debemos saber que en este primer cuadrante las razones Sen x, Cos x, Tan x, y Cot x, que son las más usadas en la escuela cubana, tienen valores positivos. Se llama ángulo del I cuadrante a los ángulos que están entre 00 y 900 . Para su ver sus razones trigonométricas, los matemáticos han proporcionado una tabla que recoge estos datos, y la búsqueda de estos es muy sencilla. Estas tablas las podemos encontrar en los libros de texto de Matemática de la escuela cubana del décimo grado en adelante. Se procede buscando el valor del ángulo en la primera columna, y en la primera fila buscamos el número que corresponde a los decimales. A la intercepción de esta fila y columna, se le denomina razón trigonométrica del ángulo. Ejemplo: Buscar el Sen de 50,30 Siguiendo el procedimiento indicado podemos fácilmente comprobar que: Sen 50,3 =

II Cuadrante

En el II cuadrante el Sen x es el único positivo, las demás razones trigonométricas son negativos. Cualquier Sen (180 - x) = Sen x Cos (180 - x) = - Cos x Tan (180 - x) = - Tan x Cot (180 - x) = - Cot x

Fuentes

• Libro de texto de décimo grado.