Diferencia entre revisiones de «Número real»
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Revisión del 11:36 17 oct 2015
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Número real. Es todo aquel número racional o irraccional.
Cómo conjunto númerico se identifica con el símbolo 
y es la unión exacta de 
con los números irracionales, creando un conjunto infinito y contínuo. Es un número que puede ser representado por un decimal periódico o aperiódico.
Representación
La representación de números reales es diversa pues incluye la representación de todos los conjuntos númericos incluidos en él y además es el conjunto de más utilidad para el usuario común pues la mayoría de las operaciones, métodos de cálculo y funciones tradicionales han sido definidas sobre los reales.
A continuación se expresan algunas de las representaciones más usadas y el conjunto númerico del que provienen:
- Naturales: La notación de números naturales en base decimal u otras bases.
- Enteros: La forma de expresar los enteros positivos con o sin el signo más o los negativos con o sin el signo menos.
- Fraccionarios: Como fracciones y números mixtos.
- Racionales: Notación decimal (períodica o no) y fracciones y mixtos con signo y notación científica:
- Irracionales: Notación decimal intensiva para irracionales, como resultados de raíces u otras operaciones y algunas constantes conocidas
.
En el caso de la representación en la recta numérica es siempre preferible convertir a notación decimal para conocer su posición más exacta:
Propiedades.
es el resultado la unión de con los números irracionales; por lo que contiene también al resto de los conjuntos numéricos conocidos a excepción de los números complejos.
El conjunto de los números reales es un conjunto infinito no contable, esto es, que no se puede establecer una biyección entre el conjunto delos números reales y el conjunto de los enteros positivos, hecho que fue demostrado por Jorge Cantor, el creador de la Aritmética transfinita y de la Teoría de conjuntos; goza de la propiedad de la densidad, debido a que entre cualquiera dos reales distintos hay al menos un real entre ambos. El conjunto de los reales es equipotente con cualquier intervalo finito, en especial con <a; b>
Soportan la igualdad y el ordenamiento por lo que son un conjunto ordenado; así como toda clase de operaciones aritméticas, excepto aquellas que conducen a ilogicidades como la división por cero, las raíces de números negativos, potencias nulas de cero y otros casos.
Al igual que los racionales constituyen un cuerpo algebraico infinito sobre la suma y la multiplicación. El neutro de la suma es el 0. El opuesto de x será -x. La unidad de multiplicación es el 1. El opuesto de todo real x se obtiene mediante x-1 o lo que es lo mismo 
.
Fuentes.
- Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967.
- K. Ríbnikov. Historia de las Matemáticas. Editorial MIR, Moscú. 1987.
- Raúl Rodríguez Macías y coautoroes: Cálculo diferencial e integral Primera parte. Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana (1988)
