Asíntotas de una función

Asíntotas de una función Concepto: Un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función. En la imagen, la recta y = x +1 (en azul) es una asíntota oblicua de la función f(x) = (1+x^2)/(x-1) (en rojo).

Asíntotas de una función. Las asíntotas son rectas a las cuales la función se aproxima indefinidamente.

Clasificación de las asíntotas

1. Verticales
2. Horizontales
3. Oblicuas

Las asíntotas pueden ser sólo por la izquierda, sólo por la derecha o por ambos lados.

Asíntotas verticales (paralelas al eje OY)

La recta x = a es una asíntota vertical para la función f si f(x) es infinito cuando x tienda al punto a.

La recta x = a es una asíntota vertical por la izquierda si

La recta x = a es una asíntota vertical por la derecha si

Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)

La recta y = a es una asíntota horizontal de f si f(x) es a cuando x tiende a infinito.

La recta y = a es una asíntota horizontal de f por la izquierda cuando

La recta y = a es una asíntota horizontal de f por la derecha cuando

Asíntotas oblicuas (inclinadas)

La recta y = ax + b es asíntota oblicua de f si el límite de f(x) - (ax + b) es 0 cuando x tiende a infinito.

La recta y = ax + b es asíntota oblicua por la izquierda si

La recta y = ax + b es asíntota oblicua por la derecha si

La pendiente de la asíntota, a, se calcula con el límite

La ordenada de la asíntota, b, se calcula con el límite

Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.

Fuentes

1. Asíntotas de funciones: ejemplos y problemas (matesfacil.com)
2. Bronshtein I, Semendiaev K. Manual de Matemática para Ingenieros y Estudiantes. Editorial MIR. Moscú. 1988.
3. Sydsaeter K, Hammond P J. Matemática para el Análisis Económico. Editorial Félix Varela. La Habana. 2005
4. Piskunov, N. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial MIR. Moscú. 1980.
5. Ilín V,Pozniak E. Análisis Matemático. En tres tomos. Editorial MIR. Moscú. 1991.