Matriz simétrica
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Matriz simétrica. Dícese de la matriz cuadrada que es igual a su traspuesta.
Definición
Sea A una matriz cuadrada de dimensión m. Si se denota por A(i,j) el elemento de la fila i y columna j de A, entonces la matriz A es simétrica si A(i,j)=A(j,i).
Ejemplo: la matriz identidad es una matriz simétrica.
Propiedades
- La inversa de una matriz simétrica regular es simétrica.
- La matriz adjunta de una matriz simétrica es simétrica.
- La suma de simétricas es simétrica. El producto lo es si, y sólo si, también es conmutativo.
- Los autovalores (valores propios) de una matriz cuadrada, real y simétrica son reales.
- Una matriz cuadrada y real, A, es simétrica si, y sólo si, es diagonalizable mediante una matriz de paso ortogonal, Q.
