Metodología de superficie de respuesta
La metodología de superficie de respuesta (RSM en ingles) es una colección de técnicas matemáticas y estadísticas para la construcción de modelos empíricos. Mediante un diseño cuidadoso de los experimentos, el objetivo es optimizar una respuesta (variable de salida) que está influenciada por varias variables independientes (variables de entrada). Un experimento es una serie de pruebas, llamadas ejecuciones, en las que se realizan cambios en las variables de entrada para identificar las razones de los cambios en la respuesta de salida.
En estadística, la metodología de superficie de respuesta (RSM) explora las relaciones entre varias variables explicativas y una o más variables de respuesta. El método fue presentado por George Box y K. B. Wilson en 1951. La idea principal de RSM es utilizar una secuencia de experimentos diseñados para obtener una respuesta óptima. Box y Wilson sugieren usar un modelo de polinomio de segundo grado para hacer esto. Reconocen que este modelo es solo una aproximación, pero lo usan porque es fácil de estimar y aplicar, incluso cuando se sabe poco sobre el proceso.
Los enfoques estadísticos como el RSM pueden emplearse para maximizar la producción de una sustancia especial mediante la optimización de los factores operativos. A diferencia de los métodos convencionales, la interacción entre las variables del proceso puede determinarse mediante técnicas estadísticas.
Sumario
Enfoque básico de la metodología de superficie de respuesta
Una manera fácil de estimar un modelo polinomial de primer grado es usar un experimento factorial o un diseño factorial fraccional. Esto es suficiente para determinar qué variables explicativas afectan las variables de respuesta de interés. Una vez que se sospecha que solo quedan variables explicativas significativas, se puede implementar un diseño más complejo, como un diseño compuesto central para estimar un modelo de polinomio de segundo grado, que sigue siendo solo una aproximación en el mejor de los casos. Sin embargo, el modelo de segundo grado se puede utilizar para optimizar (maximizar, minimizar o alcanzar un objetivo específico para).
Aplicaciones prácticas
Como herramienta de Lean Six Sigma, RSM se puede usar en la zafra azucarera de Cuba como un método para ser más eficiente. Por ejemplo, reducir el contenido de humedad del bagazo de azúcar. Como la mayoría del bagazo finalmente se quema en las calderas para generar vapor, una reducción en la humedad del bagazo resulta en un aumento en la eficiencia de la caldera y consecuentemente una reducción en el consumo de bagazo para una producción de vapor dada.
Supongamos que el contenido de humedad depende de 4 factores: jugo Brix, imbibición, contenido de sacarosa, y velocidad del molino. En este caso el objetivo es minimar la humedad (variable de salida) que está influenciada por 4 variables independientes (variables de entrada).
En el caso de la optimización de la humedad, el ingeniero quiere encontrar los niveles de (x1, x2, x3, x4) que minimizan la humedad (y) del bagazo. La función de los niveles y humedad es de la siguiente manera: y = f (x1, x2, x3, x4) + ε donde ε representa el ruido o error observado en la respuesta y. La superficie representado por f (x1, x2, x3, x4) se llama superficie de respuesta.
Preocupaciones prácticas
La metodología de superficie de respuesta usa modelos estadísticos, y por lo tanto, los profesionales deben ser conscientes de que incluso el mejor modelo estadístico es una aproximación a la realidad. En la práctica, tanto los modelos como los valores de los parámetros son desconocidos y están sujetos a la incertidumbre además de la ignorancia. Por supuesto, un punto óptimo estimado no necesita ser óptimo en realidad, debido a los errores de las estimaciones y de las insuficiencias del modelo.
No obstante, la metodología de superficie de respuesta tiene una trayectoria efectiva de ayudar a los investigadores a mejorar productos y servicios: por ejemplo, el modelado de superficie de respuesta original de Box permitió a los ingenieros químicos mejorar un proceso que llevaba años atascado en una silla de montar. Los ingenieros no habían podido permitirse ajustar un diseño cúbico de tres niveles para estimar un modelo cuadrático, y sus modelos lineales sesgados estimaron que el gradiente era cero. El diseño de Box redujo los costos de la experimentación para que un modelo cuadrático pudiera ajustarse, lo que llevó a una dirección de ascenso (largamente buscada).
