Muestreo de aceptación por variables

Muestreo de Aceptación por Variables Concepto: En este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la muestra se le mide una característica de calidad aleatoria del lote.

Muestreo de Aceptación por Variables. En este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la muestra se le mide una característica de calidad aleatoria del lote Peso, Longitud, etc. Con las mediciones se calcula un estadístico, que generalmente está en función de la media y la desviación estándar muestral, y dependiendo del valor de este estadístico al compararlo con un valor permisible, se aceptará o rechazará todo el lote.

Definición

En los planes de muestreo de aceptación por Variables se especifican el número de artículos que hay que muestrear y el criterio para juzgar los lotes cuando se obtienen datos de las mediciones respecto a la característica de calidad que interesa.

Estos planes se basan generalmente en la Media y Desviación estándar muestrales de la característica de calidad. Cuando se conoce la distribución de la característica en el lote o el proceso, es posible diseñar planes de muestreo por Variables que tengan riesgos especificados de aceptar y de rechazar lotes de una calidad dada.

Ventajas

Se puede obtener de la misma curva característica de operación con un tamaño muestral menor que lo requerido por un plan de muestreo por atributos. Cuando se utilizan pruebas destructivas, el Muestreo por Variables es particularmente útil para reducir los costos de inspección. Los datos de mediciones proporcionan normalmente más información sobre el proceso de manufactura o el lote que los datos de Atributos.

Desventajas

Se debe de conocer la distribución de la característica de calidad. Se debe de usar un plan para cada característica de calidad que hay que inspeccionar. Es posible que el uso de un Plan de muestreo por variable lleve al rechazo de un lote aunque la muestra que se inspecciona realmente no tenga ningún artículo defectuoso.

En el muestreo de aceptación por variable, inspeccionamos los productos de acuerdo con una medida cuantitativa de la calidad (por ejemplo: Peso, Longitud, resistencia a la Presión, etc.). En el caso de las características que se miden en una escala continua, debemos tener en cuenta que nunca se pueden lograr estándares exactos, porque siempre hay una pequeña variabilidad entre los productos. Por ejemplo, si un saco de arroz especifica un peso de 50 kg., lo normal es que recibamos sacos con pesos cercanos a los 50 kg., pero nunca con precisión matemática de la especificación indicada.

El control de la calidad por Variables requiere de la especificación de un valor promedio de la variable o característica, y de una medida del grado de variabilidad de la variable; al respecto, la medida de variabilidad adoptada universalmente es la Desviación estándar.

Si la calidad de un producto especifica que la variable de calidad tiene una media μ y una desviación estándar S, esto significa que aproximadamente en el 68% de los productos la variable de calidad tiene un valor que está entre μ —S y μ + S. Un Plan de muestreo de aceptación por variable debe especificar el tamaño de la muestra, al cual llamamos n, y el rango de aceptación para el promedio de la muestra.

La determinación de n y del rango de aceptación en un Plan de muestreo por variable se hace de acuerdo con el riesgo que estamos dispuestos a correr de cometer los errores tipo I y tipo II.

El error de tipo I es aquel (rechazar un lote que cumple las especificaciones) y el de tipo II es aquel (acepta un lote que no cumple las especificaciones).

Se tiene que n = 10 tamaño de muestra apropiado. Con el fin de determinar el rango de aceptación para el promedio de la muestra, debemos fijar la Probabilidad de cometer el error tipo I. En este caso, fijaremos la probabilidad de error tipo I en 0.05. Para determinar el rango de aceptación debemos tener en cuenta que la variable: Z = (x – μ) / [S / √ n] Tiene una distribución de probabilidades conocida con el nombre de Distribución normal estándar. Las probabilidades de la distribución normal estándar están tabuladas en los textos de estadística.

Tipos generales de procedimientos de muestreo por variables

1. Planes que controlan la fracción defectuosa del lote o el proceso.
2. Planes que controlan un parámetro (normalmente la media) del lote o el proceso.

• Procedimiento 1: Se obtiene una muestra aleatoria de n artículos del lote y se calcula la estadística.

ZLIE expresa exactamente la distancia entre la Media muestral x y el límite inferior de especificación en unidades de Desviación estándar.

Cuando mas grande sean los valores de ZLIE, tanto mas lejos se encuentra la media muestral x respecto del limite inferior de especificación, por consiguiente, más pequeña es la fracción defectuosa p del lote.

Si ZLIE>= k, se aceptará el lote. Si ZLIE < k, se rechazará el lote.

• Procedimiento 2: Se obtiene una muestra aleatoria de n artículos del lote y se calcula ZLIE. Para estimar la fracción defectuosa del lote o el proceso, se utiliza ZLIE como el área bajo la curva de Distribución normal estándar a la izquierda de ZLIE. Sea p el estimador. Si el valor del estimador p es mayor que un máximo especificado M, se rechazará, el lote de otra manera se aceptará. Muestreo para Aceptación que busca responder a la cuestión en cuanto a la calidad de los artículos que se adquiere en base a la inspección de una muestra aleatoria de ítems del lote del producto terminado que conduce necesariamente a una decisión, aceptar o rechazar el lote.

Riegos

Se sabe por anticipación que cualquier decisión involucra riegos (Tomar la decisión correcta o equivocada) y que por regla general cuanto más información tenemos sobre el problema, menores son los riesgos de tomar la decisión equivocada.

• Riesgo de Productor la probabilidad de que el lote sea RECHAZADO cuando en VERDAD el lote presenta la calidad deseada. Error de tipo I

• Riesgo del Consumidor es la probabilidad que este sea ACEPTADO cuando no presenta la calidad deseada. Error de tipo II

La elaboración de Planes de Muestreo para Aceptación toma en cuenta todos estos factores y una vez establecido se pueden representar los riegos del productor y del consumidor a través de puntos sobre una curva denominada “Curva Característica de Operación - CCO” del Plan de Muestreo. La CCO es construida calculándose la Probabilidad del Riesgo del Productor tomando en cuenta la supuesta “Calidad del Lote”. Esta probabilidad estará dada por el modelo de probabilidad que mejor describe la variación que introducimos en el proceso al juzgar la población con base al examen de una muestra tomada de ella. El establecimiento de Tablas de Control así como de Planes de Muestro para Aceptación requieren de significativo conocimiento de Métodos Estadísticos que trascienden los objetivos de este texto.

Pasos para la selección de un Plan de muestreo de aceptación por variable

1. Determinar la Media y. y la Desviación estándar S que esperamos en un lote aceptable.
2. Fijar la Probabilidad de cometer el error tipo I deseada (menor de 0.10) y un tamaño de muestra n que consideremos adecuado desde el punto de vista del costo.
3. Con base en los valores de n, μ, S y la probabilidad de cometer el error tipo I, se determina el rango de aceptación haciendo uso de las tablas de la Distribución normal estándar.
4. En función de una Media de la característica que no es deseable, y de una Probabilidad de cometer el error tipo II con esa media, determinar si el tamaño de muestra n satisface nuestras expectativas de costo y precisión. Si las satisface, se debe aceptar el Plan de muestreo; de otra forma que, se debe incrementar el tamaño de muestra n y volver al paso 3.

Para el caso de muestreo de aceptación por variable se puede determinar directamente el tamaño de muestra apropiado en función de las probabilidades de cometer los errores tipo I y II

Fuentes

• Control de la Calidad Richard C. Vaughn Editorial. Limusa
• Control Estadístico de la Calidad Vicente Carot Alonso Editorial Alfaomega
• ilustrados
• dpye
• secalidad
• frsf