Pares de ángulos

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Pares de ángulos
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Pares de ángulos. Existen unas cuantas variedades de pares de ángulos, en rectas que se cortan, en polígonos, en rectas paralelas cortadas por una secante, en las circunferencias, entre otros, pero entre ellos hay diversas relaciones desde igualdad hasta otras propiedades de acuerdo al resultado de su suma.

Contenido

Concepto Ángulo

Un ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen. Pueden medirse utilizando diferentes unidades de medidas, tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Elementos que forman un ángulo

  • Dos lados. (Dos semirrectas que se cortan en un punto).
  • Un vértice. (Punto en el que coinciden las dos semirrectas).
  • Una amplitud. (Es la porción del plano que hay entre los lados).

Ángulos congruentes

se denominan aquellos ángulos que tienen la misma amplitud o lo que es lo mismo la misma medida.

Relaciones entre ángulos

Dos rectas que se cortan

Se forman ángulos iguales y ángulos que su suma es 180°(Llamados suplementarios). En la figura se cumple que:

  • Las parejas de ángulos 1 y 3, y 2 y 4 son opuestos por el vértice y por tanto iguales.
  • Las parejas 1 y 2, 2 y 3, 3 y 4, 1 y 4 son adyacentes y su suma es 180°.
Angulos opuestos por el vertice
Angulos opuestos por el vertice

Dos rectas paralelas cortadas por una secante

angulos entre paralelas
angulos entre paralelas
  • Si la secante es perpendicular a las paralelas, entonces

Todos los ángulos que se forman son iguales y son rectos (90°)

Todos_rectos
Todos_rectos
  • Si es una secante cualquiera.

Se cumple que todos los ángulos agudos son iguales y todos los obtusos también y dos cosecutivos(adyacentes) son complementarios.

Ejemplos donde se usan ángulos entre paralelas

paralela a un lado
paralela a un lado
ABCD cuadrado
ABCD cuadrado
ABCD Rombo
ABCD Rombo
ABCD Rectángulo
ABCD Rectángulo
MPQR Paralelogramo
MPQR Paralelogramo
FGHI Trapecio
FGHI Trapecio

Ángulos con sus lados respectivamente paralelos

  • Ambos ángulos agudos o ambos obtusos son iguales o congruentes.
Lados_paralelos
Lados_paralelos
  • Si uno es agudo y el otro obtuso son suplementarios ( Suman 180 grados)
Lados_paralelos

Ángulos con sus lados respectivamente perpendiculares

a) Ambos agudos o ambos obtusos son iguales o congruentes.

Lados perpendiculares

b) Uno agudo y el otro obtuso son suplementarios(suman 180°).

Lados perpendiculares

Aplicaciones en la matemática

  1. Probar igualdad de ángulos o calcular amplitud.
  2. Probar igualdad de segmentos o calcular longitud.
  3. Probar igualdad de triángulos.
  4. Calcular perímetros o áreas de figuras planas.

Véase también

Fuentes

  • http://aulafacil.com
  • Libro Matemática 12 grado II parte Sistematización. Editorial pueblo y Educación. De Zulema Cuadrado González, Richar Naredo Castellanos y C. Dra . Celia Rizo Cabrera