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Rombo

Rombo
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Rombo.JPG
Concepto:Paralelogramo con sus cuatro lados iguales.

En la geometría euclidiana plana, el rombo es un paralelogramo, cuyos cuatro lados tienen igual longitud.

Las diagonales de un rombo cuentan con propiedades usadas en la fabricación de periscopios, para ello se utilizan rombos cuyos ángulos son rectos.

Un rombo que tiene un ángulo recto se denomina cuadrado [1].

Área

Diagonales del Rombo
Siendo d y d’ las diagonales del rombo, el área se calcula con la siguiente fórmula: Área fórmula.JPG

Si conociéramos el área de uno de los cuatro triángulos iguales en que queda dividido el Rombo por las diagonales, entonces, siendo AT, el área de uno de esos triángulos, pudiera calcularse el área del Rombo como: A = 4 * AT

Mayor área

Un rombo de lado constante alcanza su área máxima cuando sus diagonales son iguales; en el caso de que el rombo sea un cuadrado.[2]

Perímetro

El Perímetro (p) del Rombo se calcula como la suma de las longitudes de sus 4 lados. Siendo l la longitud de uno de sus lados, y teniendo en cuenta que son iguales los cuatro, podemos reducir la fórmula como sigue:

p = 4 * l.

Diagonales

Cálculo de la diagonal
Las diagonales del Rombo, al igual que las de cualquier paralelogramo, se cortan en su punto medio, además entre ellas forman un ángulo de 900.
Nota: Si el lado del Rombo es l, sus diagonales d y d’, y sabiendo que se cortan en su punto medio por ser paralelogramo, se cumple, por tanto, la siguiente relación referida al Teorema de Pitágoras

(d/2)2 + (d´/2)2 = l2

Es decir, que la suma de los cuadrados de las longitudes de dos semidiagonales, es igual al cuadrado de la longitud del lado del Rombo (Ver imagen)

Propiedades

  • Los cuatro lados son iguales.
  • Los pares de ángulos opuestos son iguales.
  • Cada dos ángulos contiguos son suplementarios (suman 1800).
  • Sus dos diagonales se cortan en sus puntos medios.
  • Sus dos diagonales son perpendiculares (forman un ángulo de 900).
  • Cada diagonal es bisectriz de los ángulos cuyo vértices une (los divide en partes iguales).

Ver también

Fuentes

Referencias

  1. René Benítez: Geometría plana Editorial Trillas, México (2007)
  2. Problemas de valores extremos en los libros de cálculo