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Pirámide

Pirámide
Información sobre la plantilla
Pirámide plantilla.JPG
Concepto:Sólido que tiene por base un polígono cualquiera y cuyas caras, tantas en número como los lados de aquel, son triángulos que se juntan en un solo punto, llamado vértice.

Pirámide (Figura). Es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera, y varias caras laterales, que son triángulos con un vértice común llamado vértice de la pirámide.

Elementos

  • Altura: Es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.
  • Vértices: Son los puntos en donde se encuentran cada par de aristas.
  • Aristas: Son los lados de la base o de las caras latarales. Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, superior aristas laterales.
    Elementos de la Pirámide
  • Base: Se llama base, al polígono que delimita a la pirámide, y cuyos vértices no coinciden con en el vértice de la pirámide.
  • Cara lateral: Cada uno de los triángulos laterales que delimitan a la pirámide, y que al menos un vértice coincide con el de la pirámide.
  • Apotema: Es la altura de cualquiera de sus caras laterales, o la distancia entre el centro de la base a cualquiera de sus lados.

Tipos

  • Pirámide recta. Es un tipo de pirámide cuyas caras laterales son triángulos isósceles. En este tipo de pirámides la recta perpendicular a la base que pasa por el ápice corta a la base por su circuncentro.
  • Pirámide oblicua. Es aquella en la que no todas sus caras laterales son triángulos isósceles.
  • Pirámide regular. Es una pirámide recta cuya base es un polígono regular.
  • Pirámide convexa. Tiene como base un polígono convexo.
  • Pirámide cóncava. Tiene como base un polígono cóncavo.

Clasificación

Cant de lados

Polígono de la base
Clasificación de la Pirámide
3
Triángulo
Triangular(Tetraedro)
4
Cuadrilátero
Cuadrangular
4
Rectángulo
Rectangular
5
Pentágono
Pentagonal
6
Hexágono
Hexagonal
7
Heptágono
Heptagonal
8 Octágono Octagonal
9
Eneágono
Eneagonal

Área

Como cualquier poliedro, la pirámide posee área. En dependencia de lo que se quiere calcular podemos calcular su área de la base, área lateral, o el área total.

Área de la base

Como la base de la pirámide, puede ser cualquier polígono, entonces llamamos área de la base(Ab) de la pirámide, al área del polígono que conforma su base, independientemente de su clasificación, por ejemplo, la base de la pirámide puede ser un triángulo, un cuadrilátero, etc.

Área lateral

Las caras laterales de la pirámide son triángulos, y habrá tantas caras laterales como lados tenga el polígono de la base. Entonces el área lateral de la pirámide(AL) se calcula como la suma de todas las áreas de los triángulos que conforman las caras laterales. AL =A1 + A2 + A3 + ……

Área total

El área total de la pirámide (AT) se calcula como la suma de su área de la base(Ab) y el área lateral (AL), es decir, con la fórmula: AT = Ab + AL

Volumen

Calculo del Volumen de una Pirámide
Supongamos que tenemos una pirámide de altura (h) y que la superficie (área) de su base tiene un valor Ab.
El volumen (V)de la pirámide vendría dado por la fórmula: Pirámide
Donde V, Ab, y h deben ir expresadas en unidades de medida que se correspondan; por ejemplo, si h se expresa en cm, Ab irá en cm2 y V en cm3.

Nota: el volumen de una pirámide es una tercera parte del volumen de un prisma recto que tenga la misma base y la misma altura.

Pirámide y Prisma recto de igual base y altura

Pirámide regular

Pirámides regulares de 3 y 5 lados
Una pirámide es regular si su base es un polígono regular y el vértice se proyecta (cae perpendicularmente) sobre el centro de la base. En una pirámide regular las caras laterales son triángulos isósceles cuyas alturas se llaman apotemas de la pirámide.

Área de la base

Como la base de la pirámide, puede ser cualquier polígono, entonces se calcula el área de la base de la pirámide, como el área del polígono regular que conforma su base.

Área lateral

Se conoce que las caras laterales de la pirámide son triángulos isósceles iguales, es decir que tienen todos igual base, e igual altura (Esta altura coincide con la apotema de la pirámide). Suponiendo que conocemos la apotema de la pirámide(A), y al perímetro del polígono de la base(P), entonces podemos calcular el área lateral de la pirámide(AL) con la fórmula: PirámideregularAL.JPG

Área total

El área total(AT) se calcula con la fórmula: AT = Ab + AL, siendo, su área de la base(Ab) y el área lateral (AL).

Véase también

Fuentes