Paralelogramo

Paralelogramo
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Concepto:Cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos entre sí.

Paralelogramo(figura). En geometría euclidiana, un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos dos pares de lados opuestos son iguales entre sí. Dado que es un cuadrilátero, sus cuatro ángulos internos suman 3600, y dos de ellos consecutivos es suman 1800.

Área

base y altura de un cuadrado
En un paralelogramo se llama base a cualquiera de sus lados y altura a la distancia entre la base y su lado paralelo. Por ejemplo, en este caso llamamos base (b) al lado AB y altura (h) a la distancia entre el vértice D hasta el lado AB. El área del paralelogramo es el producto de la base por la altura. 

En este caso, en área del paralelogramo es: A = b * h.



Perímetro

a y b lados consecutivos en un paralelogramo
El Perímetro(p)  del paralelogramo se calcula como la suma de sus 4 lados. Usando como argumento que sus lados opuestos son iguales, podemos indicar el perímetro de la siguiente manera: p = 2 a + 2 b, siendo a y b la longitud de dos lados no consecutivos del paralelogramo, o sacando factor común tendríamos: p = 2 (a + b).




Propiedades

Las propiedades características de los paralelogramos son:

  1. el punto común a sus diagonales es el centro de simetría central
  2. los lados opuestos del paralelogramo miden igual
  3. los ángulos opuestos de paralelogramo tienen igual medida
  4. cada diagonal del paralelogramo lo divide en dos triángulos iguales
  5. el punto de intersección de las diagonales es punto medio común de las dos diagonales.
  6. cada dos ángulos contiguos son suplementarios(Suman 1800)
  7. las dos diagonales dividen al paralelogramo en cuatro triángulos dos a dos iguales
  8. si se unen los puntos medios de todos los lados sucesivamente, se forma un paralelogramo con la mitad del área del original
  9. si a y b son lados contiguos y d y f son las dos diagonales, se vinculan con la fórmula: 2(a2+b2) = d2+f2> [1]

Clasificación

Tipos de Paralelogramos
Los cuadrados, los rectángulos, los rombos y los romboides son paralelogramos, y sus características son:
  • Cuadrado: sus cuatro lados son iguales y sus cuatro ángulos son rectos.
  • Rectángulo: sus cuatro ángulos son rectos. O bien un paralelogramo que tiene un ángulo recto.
  • Rombo: sus cuatro lados son iguales. O bien un paralelogramo con lados contiguos iguales.
  • Romboide: sus cuatro lados no son iguales y no tienen ningún ángulo recto.


Según la clasificación anterior, los cuadrados son rectángulos y rombos.  Sino un rectángulo equilátero, o un rombo equiángulo.

Ver también

Referencias y notas

  1. A.G. Tsipkin: Manual de matemáticas `para la enseñanza media Editorial Mir (1985)

Fuentes