Matriz traspuesta

Matriz traspuesta Concepto: Matriz que se obtiene al cambiar las filas de una matriz por las columnas.

Matriz traspuesta. Dícese de la matriz que se obtiene al cambiar las filas por las columnas.

Definición

Sea A una matriz de orden mxn, se define su matriz traspuesta como la matriz de dimensión nxm que resulta al cambiar las filas de A por las columnas de A. La matriz traspuesta de A se denota por A^T ó por A^'.

Obsérvese que el elemento de la fila i y columna j de A es el elemento de la fila j y columna i de A^T.

Ejemplo: la matriz traspuesta de la matriz identidad es igual a la propia matriz.

Propiedades

• La matriz traspuesta de la matriz traspuesta de A es A: (A^T)^T = A
• La traspuesta de la suma es la suma de las traspuestas: (A+B)^T = A^T+B^T
• Traspuesta del producto: (A·B)^T = B^T·A^T
• Una matriz es igual que su traspuesta si, y sólo si, es una matriz simétrica.
• La traspuesta de una matriz diagonal y cuadrada A es A. La igualdad no es cierta si la matriz es diagonal pero no cuadrada.
• El determinante de una matriz regular es igual al de su traspuesta.

Véase también

• Matriz diagonal
• Matriz simétrica
• Matriz Hessenberg
• Matriz regular

Fuentes

• Matrices especiales