Diferencia entre revisiones de «Desigualdad triangular»
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# [http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia Distancia en Wikipedia]. Revisado [[25 de marzo]] de [[2012]]. | # [http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia Distancia en Wikipedia]. Revisado [[25 de marzo]] de [[2012]]. | ||
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última versión al 16:21 10 sep 2019
Desigualdad triangular. Así se nombra una de las caracterizaciones en la definición axiomática distancia y luego hablar de espacio métrico. De igual manera al definir una norma [1]
Esta propiedad sirve también para caracterizar las métricas o distancias que a la larga definen las estructuras de tipo topológica y diversas geometrías
Sumario
Enunciado
Sean tres puntos A, B, C de un espacio y se dan sus respectivas distancias, se cumple:
- |AB|<|BC|+|AC|.
- |AC|<|AB|+|BC|.
- |BC|<|AB|+|AC|.
A esta propiedad se denomina Desigualdad triangular.
La variante de en lugar de la desigualdad estricta usar una semidesigualdad (menor o igual) se emplea en algunas métricas y definiciones de estructuras matemáticas.
Importancia.
La desigualdad triangular permite definir que tres segmentos a, b, c puedan conformar o no un triángulo. A continuación aparece un fragmento de código Python donde aparece una función booleana que determina si dichos segmentos pueden conformar los lados de un triángulo aplicando la desigualdad triangular.
def Lados_Triangulo(a,b,c): return (a<b+c) and (b<a+c) and (c<a+b)
Métricas.
Es una de las propiedades básicas que sirve desde los puntos de vista algebraico, geométrico para identificar a las métricas o distancias.
En cualquier caso si d es una métrica debe satisfacer la desiguladad triangular:
- d(a,b)<d(a,c)+d(c,b) para cualesquiera 3 objetos a, b, c.
Métrica discreta.
Sea la Métrica discreta definida como sigue:
- d(x,y)=0 si x=y.
- d(x,y)=1 si no.
para a, b, c objetos distintos se cumple siempre la desigualdad triangular:
d(a,b)<d(a,c)+d(c,b)
<=> 1<1+1
<=> 1<2 (Verdadero).
Métrica euclideana.
Sea la Métrica euclideana o distancia euclideana definida según la expresión:
donde A=(a1;a2;...;an) y B=(b1;b2;...;bn).
Si además se tiene otro punto C=(c1;c2;...;cn). También se cumple:
d(A,B)<d(A,C)+d(C,B)
Referencias
- ↑ Boss: Análisis Editorial URSS, Moscú
Fuentes.
- Boss: Análisis
- Serge Lange: Análisis Matemático
- Desigualdad_triangular en Wikipedia. Revisado 25 de marzo de 2012.
- Distancia en Wikipedia. Revisado 25 de marzo de 2012.
