Divisor de cero
|
Divisor de cero. En la aritmética de los números reales se sabe que si el producto de dos factores es igual a 0, por lo menos uno de ellos es 0; propiedad que nos permite resolver una ecuación, que se puede descomponer en producto de factores. Pero esto ocurre por ejemplo en Z12 en que el producto de 3×4 = 0, 2×6 = 0, siendo los factores diferentes a cero.
Definición
Sea R un anillo, y dos elementos m≠0, n≠0, tales que mn= 0, en tal caso se dice que m y n son divisores de cero, m es divisor a izquierda y n es divisor a derecha. En el caso de que el anillo R sea conmutativo no se distinguen divisor a izquierda y divisor a derecha [1]. En el anillo Z12 son divisores de cero: 2, 3, 6, 8 y 9.
En el conjunto M2x2 de las matrices cuadradas hay matrices ≠ 0 (matriz cero) cuyo producto es la matriz cero, por lo tanto son divisores de 0-
Proposición 1
En el anillo Zn el elemento k es divisor de cero cuando mcd (k,n) ≠ 1.
- En Z4 2 es divisor de cero, pues 2×2 = 0
- En Z6 2, 3 y 4 son divisores de cero, pues se tiene que mcd(2,4,6)= 2 y mcd(3,6) = 3
Proposición 2
En el anillo Zp donde p es un entero primo, no hay divisores de cero
Referencias
- ↑ Castro Puche. Álgebra moderna e introducción al álgebra geométrica