Ver el código de «Conjunto conexo en la recta real»

{{Definición
|nombre= Conjunto conexo
|imagen=Conjunto_conexo.png
|tamaño=
|concepto= Segmento, conexo en la recta; A y B, en el plano
}}


'''Conjunto conexo'''. Un conjunto K, subconjunto de la recta ( o de los números reales) es un conjunto conexo si el intervalo cerrado formado por cualquiera de dos de sus puntos también es parte del conjunto K.


==Conjunto conexo==
En la topología general uno de los conceptos más importantes es el de conjunto conexo, que no es sino la formalización de la idea intuitiva de que una figura o conjunto, en consideración,  es de  una sola pieza.

En cierto modo la [[topología]], como disciplina [[matemática]], es el estudio de las propiedades o invariantes topológicas; entre estas: conexidad, compacidad,  interior, adherencia, vecindad, etc. Con un concepto, en cierto modo elemental, se va a definir qué es un conjunto conexo en la recta real, sin necesidad de utilizar la idea de conjunto abierto o de separación.

Una figura conexa la concebimos sin fragmentación. De una sola pieza. ¿Pero cómo es un conjunto conexo en la recta?

K es un '''conjunto conexo''' en R s.s.s. a,b ε K, implica [a;b] es parte de K. 

===Ejemplos===
Cualquier tipo de intervalo es un ''conjunto conexo''. También lo son:

# I =<a;b> pues si m y n son puntos de I, con m<n, se cumple que a<m<n<b y todo punto x que está en [m;n] está también en I; por lo tanto [m;n] es subconjunto de I.
# J = <a,b], pues para [c;b], con a<c<b, se tiene que [c;b] es parte de J.
# H = [a;b], como a y b están en H, se verifica que [a;b] es parte de [a;b]

No es conjunto conexo el conjunto A=[1; 6]\{3} pues el intervalo cerrado [2; 4] no es parte de [1;6], a pesar de que 2 y 4 están en [1,6]. Pues; A no constituye, geométricamente, una sola pieza.

===Definición alternativa===
Sea (R, T) el espacio topológico usual de R. Se dice que un subconjunto L de R es '''conexo''' en (R,T) si para todo par de subconjuntos abiertos C y D de (R,T), tales que L es parte de C unión D, además L, C y D no tienen elementos comunes, se infiere que L con C o L con D no tienen puntos comunes.

===Proposición===
* Un conjunto L de números reales( puntos de la recta real) es conjunto conexo de R si, y solamente si, es un intervalo.
===Corolario===
Cualquier intervalo de números reales es un conjunto conexo

==Fuente==
*Conjunto conexo. Disponible en: [https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_conexo Wikipedia]. Consultado el 27 de noviembre de 2019. 
*Conjunto conexo. Disponible en: [http://enciclopedia.us.es/index.php/Conjunto_conexo_en_R Enciclopedia]. Consultado el 27 de noviembre de 2019. 

*Munkres: Topología
*Horvath: Introducción a la topología general 

==Temas concomitantes==
*Conexidad
*Intervalo en R 
*Número real



[[Categoría:Análisis matemático]]
[[Categoría:Topología]] [[Categoría: Topología general]]