Diferencia entre revisiones de «Función Inversa»
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| − | '''Función Inversa.'''Existen diferentes definiciones de función inversa, aunque el concepto matemático es el mismo. Para hallar la inversa de una función no se requiere | + | '''Función Inversa.'''Existen diferentes definiciones de función inversa, aunque el concepto matemático es el mismo. Para hallar la inversa de una función no se requiere de la utilización de la definición. |
| − | de la utilización de la definición. | ||
== Definición de Función Inversa == | == Definición de Función Inversa == | ||
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La notación f<sup>−1</sup> se refiere a la inversa de la función f y no al exponente −1 usado para números reales. Unicamente se usa como notación de la función inversa. | La notación f<sup>−1</sup> se refiere a la inversa de la función f y no al exponente −1 usado para números reales. Unicamente se usa como notación de la función inversa. | ||
| − | == Propiedades == | + | == Propiedades == |
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La inversa de un función cuando existe, es unica. | La inversa de un función cuando existe, es unica. | ||
La inversa de una función cualquiera no siempre existe, pero la inversa de una función biyectiva siempre existe. | La inversa de una función cualquiera no siempre existe, pero la inversa de una función biyectiva siempre existe. | ||
| − | las gráficas de f y f −1 son simétricas respecto a la función identidad y = x. | + | las gráficas de f y f<sup>−1</sup> son simétricas respecto a la función identidad y = x. |
== Método para Hallar la Inversa de una Función == | == Método para Hallar la Inversa de una Función == | ||
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Procedimiento | Procedimiento | ||
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| + | Determina la inversa de la siguiente función. | ||
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== Véase también == | == Véase también == | ||
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* Colectivo de autores. Matemática 8vo grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990. | * Colectivo de autores. Matemática 8vo grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990. | ||
* Libro de texto Matemática 11no grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990. | * Libro de texto Matemática 11no grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990. | ||
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última versión al 05:25 29 ago 2017
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Función Inversa.Existen diferentes definiciones de función inversa, aunque el concepto matemático es el mismo. Para hallar la inversa de una función no se requiere de la utilización de la definición.
Sumario
Definición de Función Inversa
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
La notación f−1 se refiere a la inversa de la función f y no al exponente −1 usado para números reales. Unicamente se usa como notación de la función inversa.
Propiedades
La inversa de un función cuando existe, es unica. La inversa de una función cualquiera no siempre existe, pero la inversa de una función biyectiva siempre existe. las gráficas de f y f−1 son simétricas respecto a la función identidad y = x.
Método para Hallar la Inversa de una Función
Aunque existen varios métodos para hallar la inversa, los siguientes pasos ayudan a obtener la inversa de la función f (x).
Procedimiento
1.Se asila x en la ecuación y = f(x).
2.Se intercambian x por y y viceversa para obtener y = f -1(y)
Ejemplo
Determina la inversa de la siguiente función.
a) f(x)= 4x + 5
Escribimos y = f(x):
y = 4 x + 5
Se despeja x:
x = (y - 5) / 4
Se intercambia x e y:
y = (x - 5)/ 4
La inversa es
f -1(x)= (x - 5)/ 4
Criterio de la Recta Horizontal
Graficamente se puede verificar si una función tiene inversa aplicando el crietrio de la recta horizontal, f(x) tiene Inversa sí y solo sí toda recta horizontal corta a la curva de f(x) en un solo punto.
Véase también
- Funciones lineales.
- Funciones cuadráticas.
- Función Cúbica.
- Funciones trigonométricas
- Funciones exponenciales
- Funciones logarítmicas.
- Funciones potenciales.
Fuentes
- Función inversa: teoría, ejemplos y problemas (matesfacil.com)
- Colectivo de autores. Matemática 8vo grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.
- Libro de texto Matemática 11no grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.
