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* El complemento de la intersección de los conjuntos L y M es igual a la unión de los complementos de M y de L. | * El complemento de la intersección de los conjuntos L y M es igual a la unión de los complementos de M y de L. | ||
* Estás leyes se generalizan para cualquiera colección de conjuntos, sea aquella finita. numerable o infinita cualquiera. | * Estás leyes se generalizan para cualquiera colección de conjuntos, sea aquella finita. numerable o infinita cualquiera. | ||
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==Topología== | ==Topología== | ||
* En la topología general el concepto de complemento es el mismo que el usado en teoría de conjuntos. | * En la topología general el concepto de complemento es el mismo que el usado en teoría de conjuntos. | ||
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==Cálculo de probabilidades== | ==Cálculo de probabilidades== | ||
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*Complemento de un conjunto. Disponible en: [[https://matematicasquinto3.webnode.com.co/news/diferencia-de-conjuntos/ Matematicasquinto]].Consultado el 14 de noviembre de 2018. | *Complemento de un conjunto. Disponible en: [[https://matematicasquinto3.webnode.com.co/news/diferencia-de-conjuntos/ Matematicasquinto]].Consultado el 14 de noviembre de 2018. | ||
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última versión al 14:39 13 ago 2021
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Complemento. Permite nombrar en diversas ramas de la Matemática, a variados conceptos coligados por algoritmos o funciones que guardan relación estructural entre ellos.
Sumario
Geometría plana
Sea M la medida de un ángulo agudo ( generalizando 0 ≤ m ≤ 90º, en grados sexagesimales), entonces el complemento de M es el ángulo que mide 90 - m.
- Propiedades
- El seno de A es igual al coseno de su complemento y viceversa.
- la tangente de A es igual a la cotangente de su complemento y recíprocamente.
- la secante de un ángulo es igual a la cosecante de su complemento y viceversa.
- Esta correlación de una razón trigonométrica con la razón de su ángulo complementario origina el uso del prefijo co
- En radianes el complemento de A es π/2 - A, en este caso, A medido en radianes, obviamente menor que pi/dos.
- El complemento del complemento de un ángulo es el mismo ángulo
- Un ángulo de 45º o pi/4 radianes coincide con su complemento
- la complementariedad de 30º y 60º, de 18 y 72º, 36º y 54º permite hallar sus respectivas razones trigonométricas, empleando fórmulas básicas, sin acudir a desarrollos por serie.
Aritmética
El complemento del número A es la diferencia 1n - A siendo n el número de cifras de A, en cualquier sistema de numeración.
- En la práctica este algoritmo se halla restando la primera cifra no cero de la derecha de 10 y las que están a la izquierda de esta de 9, para el caso de la numeración decimal.
- En el caso de una base b > 1, se obtiene restando la primera cifra, no cero de la derecha, de b y las que están a la izquierda de esta de b-1.
Teoría de conjuntos
- El complemento del conjunto C es U\C, aquí U es el conjunto universal. Se denota Cc = {x/ x no está en C}
- Idempotencia el complemento del complemento de S es el mismo conjunto S.
Leyes de Augusto de Morgan
- El complemento de la unión de los conjuntos L y M es igual a la intersección de los complementos de M y de L.
- El complemento de la intersección de los conjuntos L y M es igual a la unión de los complementos de M y de L.
- Estás leyes se generalizan para cualquiera colección de conjuntos, sea aquella finita. numerable o infinita cualquiera.
Topología
- En la topología general el concepto de complemento es el mismo que el usado en teoría de conjuntos.
- Un conjunto H es cerrado s.s.s. su complemento X\H es abierto, aquí X es el conjunto cuyos subconjuntos, agrupados en familia, definen una topología T en X.
- El complemento de un conjunto abierto es un conjunto cerrado en la topología que usa en tal caso. pero el complemento de un conjunto puede resultar abierto, cerrado y abierto, ninguno de los dos.
- El exterior del conjunto A es interior del complemento de A.
- El interior de un conjunto cerrado A es el complemento de su frontera respecto al mismo conjunto A.
Cálculo de probabilidades
Si W es el conjunto de eventos elementales y H un suceso, subconjunto de W, su complemento es W \ H = Hc y su probabilidad es 1-P(H)
Fuentes
- Complemento de un conjunto. Disponible en: [Wikipedia].Consultado el 14 de noviembre de 2018.
- Geometría superior de G. M. Bruño
- Trigonometría plana de J. H. Zegarra Vernal, Editorial Colegio Militar Leoncio Prado, la Perla- Perú 1957
- Topología de Kasimierz Kuratowsky
- Complemento de un conjunto. Disponible en: [Matematicasquinto].Consultado el 14 de noviembre de 2018.
