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'''K<sub>n,m</sub>'''. [[Grafo bipartido]] completo cuyas particiones del [[conjunto]] de vértices cumplen que ''V<sub>1</sub>=n'' y ''V<sub>2</sub>=m'' respectivamente y que todos los vértices de ''V<sub>1</sub>'' tienen aristas a todos los de ''V<sub>2</sub>''. | '''K<sub>n,m</sub>'''. [[Grafo bipartido]] completo cuyas particiones del [[conjunto]] de vértices cumplen que ''V<sub>1</sub>=n'' y ''V<sub>2</sub>=m'' respectivamente y que todos los vértices de ''V<sub>1</sub>'' tienen aristas a todos los de ''V<sub>2</sub>''. | ||
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Una definición formal de ''K<sub>n,m</sub>'' sería que siendo ''K<sub>n,m</sub>=<V<sub>1</sub> U V<sub>2</sub>,A>'', donde ''V<sub>1</sub>'' y ''V<sub>2</sub>'' son las dos particiones del conjunto de vértices y ''A'' es la colección de aristas; si ''|V<sub>1</sub>|=n'',''|V<sub>2</sub>|=m'' y ''A=V<sub>1</sub>xV<sub>2</sub>'' entonces ''K<sub>n,m</sub>'' es un ''' grafo bipartido completo de orden ''n'' y ''m'' '''. | Una definición formal de ''K<sub>n,m</sub>'' sería que siendo ''K<sub>n,m</sub>=<V<sub>1</sub> U V<sub>2</sub>,A>'', donde ''V<sub>1</sub>'' y ''V<sub>2</sub>'' son las dos particiones del conjunto de vértices y ''A'' es la colección de aristas; si ''|V<sub>1</sub>|=n'',''|V<sub>2</sub>|=m'' y ''A=V<sub>1</sub>xV<sub>2</sub>'' entonces ''K<sub>n,m</sub>'' es un ''' grafo bipartido completo de orden ''n'' y ''m'' '''. | ||
A diferencia de un grafo bipartido común el conjunto de aristas es subconjunto no nulo de ''V<sub>1</sub>xV<sub>2</sub>''. | A diferencia de un grafo bipartido común el conjunto de aristas es subconjunto no nulo de ''V<sub>1</sub>xV<sub>2</sub>''. | ||
| − | ==Casos especiales | + | ==Casos especiales== |
| − | Se sabe de un caso de [[Kn|grafo completo]] que es a su vez grafo bipartido completo | + | Se sabe de un caso de [[Kn|grafo completo]] que es a su vez grafo bipartido completo; que es además el caso más simple posible. ''K<sub>2</sub>=K<sub>1,1</sub>''. |
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| − | + | También uno de los [[grafos de Kuratowski]] es un grafo bipartido completo; usado en la definición formal del matemático de origen polaco [[Kazimierz Kuratowski]] de [[grafo planar]]. ''K<sub>3,3</sub>''. | |
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| − | == Fuentes | + | ==Fuentes== |
| − | + | * Ribnikov. Análisis Combinatorio. [[Moscú]]: [[Editorial MIR]]. [[1988]] | |
| − | + | * Artículo. [http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_bipartito_completo Grafo bipartito completo]. Disponible: en "es.wikipedia.org". Consultado: 29 de noviembre de 2011. | |
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última versión al 21:32 12 ago 2019
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Kn,m. Grafo bipartido completo cuyas particiones del conjunto de vértices cumplen que V1=n y V2=m respectivamente y que todos los vértices de V1 tienen aristas a todos los de V2.
Definición
Una definición formal de Kn,m sería que siendo Kn,m=<V1 U V2,A>, donde V1 y V2 son las dos particiones del conjunto de vértices y A es la colección de aristas; si |V1|=n,|V2|=m y A=V1xV2 entonces Kn,m es un grafo bipartido completo de orden n y m .
A diferencia de un grafo bipartido común el conjunto de aristas es subconjunto no nulo de V1xV2.
Casos especiales
Se sabe de un caso de grafo completo que es a su vez grafo bipartido completo; que es además el caso más simple posible. K2=K1,1.
También uno de los grafos de Kuratowski es un grafo bipartido completo; usado en la definición formal del matemático de origen polaco Kazimierz Kuratowski de grafo planar. K3,3.
Fuentes
- Ribnikov. Análisis Combinatorio. Moscú: Editorial MIR. 1988
- Artículo. Grafo bipartito completo. Disponible: en "es.wikipedia.org". Consultado: 29 de noviembre de 2011.
