Multiplicación de polinomios

Multiplicación de polinomios Concepto: Multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio; sumar las respuestas, y simplificar si hace falta

Multiplicación de polinomios. Se deben multiplicar todos los monomios de unos, por todos los del otro y sumar los resultados.

Definición de polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.

Grado de un polinomio

• Es el grado del término de mayor grado.
  
• El término de primer grado se llama término lineal.
  
• El término de grado cero se denomina término independiente.

Valor numérico de un polinomio

Para hallar el valor numérico de un polinomio se sustituyen las indeterminadas por sus valores y se efectúan las operaciones indicadas.

Multiplicación de un número por un polinomio

Sea P(x) un polinomio , el producto de este polinomio por un escalar k, es un polinomio k P(x), en el cual cada uno de los coeficientes de los del polinomio se ha multiplicado por k. Si el polinomio es:

Multiplicando por k:

Se obtiene:

Ejemplo:

P(x) = 4x⁴ + 7 x⁵ – 6x⁶
Multiplicar por 8
P(x) = 8 . (4x⁴ + 7 x⁵ – 6 x⁶)
Obteniendo como resultado 8. P(x) = 32 x⁴ + 56 x⁵ – 48 x⁶

Multiplicación de un polinomio por un monomio

Sea P(x) un polinomio , y M(x) un monomio, el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por los del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio, si el polinomio es:

y el monomio es:

el producto del polinomio por el monomio será:

Agrupar los términos:

El producto de exponentes de la misma base, es la base elevada a la suma de los exponentes:

Ejemplo:

3x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2)

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2)= 6x⁵− 9x⁴ + 12x³ − 6x²)

Multiplicación de dos polinomios

Dados dos polinomios P(x) de grado n y Q(x) de grado m, el producto de estos dos polinomios P(x) * Q(x) que será un polinomio de grado n + m, así si:

Se obtiene:

Al aplicar las propiedades correspondientes se obtiene:

Ejemplo:

P(x) = 2x² − 3
Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) = 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También se pueden multiplicar polinomios de siguiente modo:

Fuentes

• Artículo Polinomios. Disponible en ¨www.vitutor.com¨
• Artículo Multiplicación de polinomios. Disponible en ¨es.wikipedia.org¨
• Artículo Multiplicación. Disponible en ¨www.slideshare.net¨