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| − | {{Definición|Nombre=Cuadrado|imagen=Cuadrado.jpg|concepto=Es un cuadrilátero regular, es decir, un cuadrilátero con los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos iguales.}}'''Triángulo(figura)''': [[Polígono|Polígono]] de tres lados. La suma de los tres [[Ángulos|ángulos]] de un triángulo es 180º. Dos de los ángulos son, necesariamente, agudos. El tercero puede ser también agudo, o bien recto u [[Obtuso]].<br> | + | {{Definición|Nombre=Cuadrado|imagen=Cuadrado.jpg|concepto=Es un |
| | + | cuadrilátero regular, es decir, un cuadrilátero con los cuatro lados |
| | + | iguales y los cuatro ángulos iguales.}}'''Cuadrado(figura)'''. En [[Geometría uclidiana|geometría euclidiana]], un cuadrado es un [[Cuadrilátero|cuadrilátero ]]que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un [[paralelogramo|paralelogramo]]. Dado que sus cuatro [[ángulos internos|ángulos internos]] son [[ángulo recto|rectos]], es también un caso especial de [[rectángulo|rectángulo]]. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de [[rombo|rombo]]. Cada ángulo interno de un [[cuadrado|cuadrado ]]mide 90 [[grados|grados ]]ó π / 2 [[radianes|radianes]], y la suma de todos ellos es 360° ó 2π radianes. Cada ángulo externo del cuadrado mide 270° ó 3π / 2 radianes. |
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| − | == Clasificación<br> ==
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| − | Los triángulos se clasifican según la [[Longitud]] de sus lados, o según la amplitud de sus [[Ángulos|ángulos]].
| + | == Área == |
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| − | === Según sus lados<br> ===
| + | El área de un cuadrado se puede calcular de varias formas: |
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| − | Según la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en [[Equiláteros|equiláteros]], si sus tres lados son iguales, [[Isósceles|isósceles]], si tienen dos lados iguales, y [[Escalenos|escalenos]], si los tres lados son distintos. <br>
| + | *Si se conoce la longitud de sus lados, iguales a a, el área se calcula como el cuadrado de la longitud de su lado, o sea: A = a<sup>2</sup> |
| | + | *Si se conoce el área de uno de los triángulos en que divide la diagonal del cuadrado(Sea A<sub>T</sub> área de uno de los triángulos), el área se calcula como A = a * A<sub>T</sub> |
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| | + | === Perímetro === |
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| | + | El Perímetro del cuadrado se calcula como cuatro veces la longitud del lado del cuadrado, es decir: P = 4 * a (siendo a la longitud del lado). |
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| | [[Image:Triángulo lados.jpg|thumb|center|Clasificación según lados]] | | [[Image:Triángulo lados.jpg|thumb|center|Clasificación según lados]] |
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| − | === Según sus ángulos<br> === | + | === Diagonales === |
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| − | Si los tres ángulos son agudos el triángulo se llama [[Acutángulo|acutángulo]], si tiene un [[Ángulo recto|ángulo recto]], [[Rectángulo|rectángulo]] y [[Obtusángulo|obtusángulo]] si el mayor de sus ángulos es [[Obtuso|obtuso]]. <br>
| + | La diagonal e del cuadrado se calcula como a * Raíz(2), siendo a la longitud del lado. |
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| | [[Image:Triángulo ángulos.jpg|thumb|center|Clasificación según ángulos]] | | [[Image:Triángulo ángulos.jpg|thumb|center|Clasificación según ángulos]] |
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| − | == Triángulos rectángulos == | + | == Propiedades == |
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| − | Los triángulos rectángulos cumplen una serie de relaciones métricas importantes entre sus lados.<br>Los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto, b y c, se llaman [[Catetos|catetos]] y el tercer lado, a, (opuesto al ángulo recto) es la hipotenusa. [[El teorema de Pitágoras]] relaciona los dos catetos y la hipotenusa: en un triángulo rectángulo, el [[Cuadrado|cuadrado]] de la [[Hipotenusa|hipotenusa]] es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup><br>Otra relación importante que se cumple en un triángulo rectángulo es el '''teorema del cateto''': el cuadrado de cada cateto es igual al producto de la hipotenusa por su proyección sobre ella, es decir, c<sup>2</sup> = a • m, b<sup>2</sup> = a • n <br><br>[[Image:Triángulo rectángulo.jpg|thumb|center|Triángulo rectángulo]]<br>
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| − | == Alturas de un Triángulo<br> ==
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| − | Se llama base de un triángulo a cualquiera de sus lados. El [[Segmento]] perpendicular desde un [[Vértice|vértice]] a la base opuesta o a su prolongación se llama altura. Un triángulo tiene, pues, tres [[Bases|bases]] a, b, c, y las tres alturas correspondientes, h<sub>a</sub>, h<sub>b</sub> y h<sub>c</sub>.<br>En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de los dos segmentos en que la divide: h<sup>2</sup> = m • n<br>Esta relación se conoce como '''teorema de la altura'''.<br>Las tres alturas de un triángulo (o sus prolongaciones) se cortan en un punto llamado [[Ortocentro|ortocentro]]. Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro es interior al triángulo.
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| − | [[Image:Triángulo alturas.jpg|thumb|center|Alturas del triángulo acutángulo]]En un triángulo rectángulo, cada cateto puede ser considerado como base y como altura. El ortocentro es, por tanto, el vértice del ángulo recto. Si el triángulo es obtusángulo el ortocentro se obtiene, prolongando las alturas, fuera del triángulo. <br>
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| − | [[Image:Triángulo alturas acuttángulos.jpg|thumb|center|Alturas del triángulo obtusángulo]]<br>
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| − | == Medianas<br> ==
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| − | Se llama mediana de un triángulo a cada uno de los tres [[Segmentos|segmentos]] que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama [[Baricentros|baricentro]]. <br>[[Image:Triángulo medianas.jpg|thumb|center|Medianas de un triángulo]]El baricentro corta a cada mediana en dos segmentos, uno de ellos la mitad del otro: <br>
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| − | [[Image:Triángulo medianas proporciones.jpg|thumb|center|Proporciones que se cumplen]]<br>
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| − | == Circunferencia inscrita<br> ==
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| − | Las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo se cortan en un punto que se llama incentro porque es el centro de la circunferencia inscrita que es tangente a los tres lados del triángulo. Ésta es la mayor circunferencia contenida en el triángulo. <br>[[Image:Triángulo circunf inscrita.jpg|thumb|center|Circunferencia inscrita]]<br>
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| − | == Circunferencia exinscritas<br> ==
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| − | La [[Bisectriz interior]] de un ángulo se corta con las dos [[Bisectrices|bisectrices exteriores]] de los otros dos ángulos en un punto llamado exincentro, y que es centro de una circunferencia (exinscrita) tangente a un lado y a la prolongación de los otros dos.<br>Un triángulo tiene, pues, tres circunferencias exinscritas. <br>
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| − | [[Image:Triángulo circunf exinscritas.jpg|thumb|center|circunferencia exinscrita]]
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| − | == Circunferencia circunscrita<br> ==
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| − | Las [[Mediatrices]] de los lados de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro porque es centro de la circunferencia circunscrita que pasa por los tres [[Vértices]] del triángulo. Esta es la menor circunferencia que contiene al triángulo.<br> | + | *Los cuatro lados son iguales. |
| | + | *Los cuatro ángulos son iguales, e iguales a 900 |
| | + | *Las dos diagonales son iguales. |
| | + | *Los lados opuestos son paralelos. |
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| + | [[Image:Triángulo rectángulo.jpg|thumb|center|Triángulo rectángulo]] |
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| − | == Área de un Triángulo<br> == | + | == Cuadrado algebraico<br> == |
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| − | [[Image:Triángulo medianas división.jpg|thumb|center|Áreas de triángulos]]<br>
| + | En álgebra, el cuadrado de un número n se expresa como n², y equivale a n x n. La operación algebraica de elevar al cuadrado un número n nos proporciona el área de un cuadrado geométrico cuyo lado mide n. Por esta razón, tal operación se conoce como elevar al cuadrado y se representa por n². |
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| − | El [[Área]] de un triángulo de lados a, b, c, y alturas correspondientes h<sub>a</sub>, h<sub>b</sub> y h<sub>c</sub> es: A = (1/2)a • ha = (1/2)b • hb = (1/2)c • hc<br>Si se conocen las longitudes de los tres lados, a, b, c, el área se puede calcular mediante la siguiente fórmula, llamada fórmula de [[Herón|Herón]]:
| + | <br> |
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| − | [[Image:Triángulo área herón.jpg|thumb|center|Fórmula de Herón]]<br>
| + | == Ver También<br> == |
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| − | en donde p = (a + b + c)/2 es el [[Semiperímetro|semiperímetro]] del triángulo.<br>
| + | http://es.wipipedia.org/wiki/Cuadrado<br>http://es.wiktionary.org/wiki/Cuadrado<br>http://adserver2.desarrolloweb.com/wiki<br>Triángulo<br> |
| | + | <br><br> |
| | + | == Fuentes == |
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| − | == Fuentes ==
| + | *[[Encarta|Microsoft ® Encarta]] ® [[2007|2007]]. © [[1993|1993]]--[[2006|2006 ]]Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. <br>*[[Arturo Miyares|Miyares Arturo]] y [[Jose M Escalona|Escalona Jose M]]. Geometría, Segundo Curso. Quinta Edición. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Cuba. [[1974|1974]].<br> |
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| − | *[[Encarta|Microsoft ® Encarta]] ® [[2007|2007]]. © [[1993|1993]]--[[2006|2006 ]]Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. <br>*[[Arturo Miyares|Miyares Arturo]] y [[Jose M Escalona|Escalona Jose M]]. Geometría, Segundo Curso. Quinta Edición. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Cuba. [[1974|1974]].
| + | [[Category:Geometría_euclídea]] |
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| − | [[Category:Geometría_euclídea]]<br>
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Cuadrado |
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| | Concepto: | Es un
cuadrilátero regular, es decir, un cuadrilátero con los cuatro lados
iguales y los cuatro ángulos iguales. |
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Cuadrado(figura). En geometría euclidiana, un cuadrado es un cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos internos son rectos, es también un caso especial de rectángulo. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados ó π / 2 radianes, y la suma de todos ellos es 360° ó 2π radianes. Cada ángulo externo del cuadrado mide 270° ó 3π / 2 radianes.
Área
El área de un cuadrado se puede calcular de varias formas:
- Si se conoce la longitud de sus lados, iguales a a, el área se calcula como el cuadrado de la longitud de su lado, o sea: A = a2
- Si se conoce el área de uno de los triángulos en que divide la diagonal del cuadrado(Sea AT área de uno de los triángulos), el área se calcula como A = a * AT
Perímetro
El Perímetro del cuadrado se calcula como cuatro veces la longitud del lado del cuadrado, es decir: P = 4 * a (siendo a la longitud del lado).
Clasificación según lados
Diagonales
La diagonal e del cuadrado se calcula como a * Raíz(2), siendo a la longitud del lado.
Clasificación según ángulos
Propiedades
- Los cuatro lados son iguales.
- Los cuatro ángulos son iguales, e iguales a 900
- Las dos diagonales son iguales.
- Los lados opuestos son paralelos.
Cuadrado algebraico
En álgebra, el cuadrado de un número n se expresa como n², y equivale a n x n. La operación algebraica de elevar al cuadrado un número n nos proporciona el área de un cuadrado geométrico cuyo lado mide n. Por esta razón, tal operación se conoce como elevar al cuadrado y se representa por n².
Ver También
http://es.wipipedia.org/wiki/Cuadrado
http://es.wiktionary.org/wiki/Cuadrado
http://adserver2.desarrolloweb.com/wiki
Triángulo
Fuentes
