Gottlob Frege

Gottlob Frege Matemático, lógico y filósofo alemán Nombre Friedrich Ludwig Gottlob Frege Nacimiento 8 de noviembre de 1848 Wismar, Alemania Fallecimiento 26 de julio de 1925 Bad Kleinen, Alemania Educación Química, Física, Filosofía y Matemáticas Alma mater Universidad de Jena Universidad de Gotinga Obras destacadas Escritura conceptual (1879) Los fundamentos de la aritmética (1884) Las leyes básicas de la aritmética (dos volúmenes) (1893-1903)

Gottlob Frege. Lógico, matemático y filósofo alemán. En 1879-1918 profesor de la Universidad de Jena. Sus trabajos abrieron una nueva etapa en la lógica matemática. Frege realizó, por primera vez, la estructuración axiomática de la lógica de los enunciados y de los predicados, sentó los principios de la teoría de la demostración matemática. Fundó la parte de la semántica lógica ligada a los conceptos de sentido y significado de las expresiones de lenguaje y a la relación de designación (o de denominación).

Síntesis biográfica

Nace el 8 de noviembre de 1848 en Wismar, actual Alemania. Hijo de padres humildes, ingresa en la Universidad de Jena a la edad de 21 años. A los 23 años se traslada para la de Gotinga con el objetivo de culminar sus estudios de química, física, filosofía y matemáticas. En 1873 se licencia en matemática y regresa a Jena como profesor de esa asignatura. Alrededor de 50 años se mantuvo ejerciendo la docencia hasta su muerte en 1925.

Influencia en el desarrollo de la lógica matemática

Los trabajos de Frege sentaron las bases de la semántica lógica. Inventó muchas notaciones simbólicas, como cuantificadores y variables, estableciendo así las bases de la lógica matemática moderna. Aludiendo el papel de los símbolos en las matemáticas y la lógica, indicaba que no debía existir signo sin significación. Consideraba erróneo el propósito de los matemáticos de hacer objeto de las matemáticas los signos privados de significación, de convertir los números en signos.

Los principales trabajos de Frege –Calculo de conceptos y Leyes básicas de la aritmética- fueron leídos por pocos de sus contemporáneos pues los lectores se espantaban con su complejo simbolismo, no obstante, su obra tuvo gran incidencia en la historia de la fundamentación de las matemáticas en la primera mitad del siglo XX. En ella se basó en gran medida Principia Matemática de Russell y Whitehead. Frege era opuesto al enfoque subjetivista de la lógica. Para explicar el proceso de conocimiento, señalaba:

“Debemos concebir el conocimiento como actividad que no se crea lo que se conoce, sino que capta lo que ya está”.

Opinaba que los datos sensoriales, obtenidos del mundo exterior mediante los órganos de sentidos, no eran necesariamente el punto de partida del conocimiento. Enfocaba las leyes lógicas como las leyes más generales que prescriben como uno debe pensar, suponiendo que estas leyes estaban dadas de una vez para siempre y eran inmutables. Frege sostenía que la definición no crea el objeto definido y no reconocía los intentos de algunos matemáticos de enfocar la definición de un objeto como creadora del mismo. En su opinión, no se podía definir todo.

Los signos en el lenguaje

Frege distingue dos enunciados de identidad “a = a” y “a = b”. La relación de identidad que aparece en estos enunciados no puede ser entre signos de objetos ni entre objetos. Si la identidad es entre objetos la información que nos proporciona (a = a) no es diferente de la que nos proporciona (a = b). Si la relación se da entre nombres de objetos, entonces no estamos diciendo nada extralingüístico. Así pues Frege soluciona esta cuestión distinguiendo en las expresiones la referencia y el sentido. La referencia es el objeto mismo que designamos con un signo, el sentido expresa el modo de darse el objeto. Es decir, con (a = b) expresamos dos modos diferentes de referirnos a un mismo objeto.

La teoría del significado presentada por Frege nos dice que los signos significan los modos de darse los objetos a los que nos referimos con nuestras palabras. El sentido es una aproximación al objeto mismo.

Para Frege nuestras palabras refieren a objetos y, además expresan modos de darse tales objetos, es decir, que tienen sentido. De este modo, la referencia de un signo es un objeto, si el objeto es sensible, la representación que tengo no es más que una "imagen interna" construida a partir del recuerdo de las sensaciones que tal objeto me produjo, y en esto se diferencia la representación subjetiva de la referencia. El sentido de una expresión se entiende en la medida en que se tiene un cierto conocimiento del referente.

Frege rechaza la tesis de que las palabras son signos de ideas. A estas ideas sólo tiene acceso el mismo hablante, las palabras las usamos como signos de estas ideas para comunicarlas. Según Frege los significados y los conceptos son entidades privadas, para abrirse a un nuevo paradigma de corte platónico: el realismo del significado, desde donde defiende que nuestras palabras refieren a objetos del mundo, tienen referencia y, también, sentido. El sentido viene dado por el conocimiento que se tiene de la referencia, sin que de aquí se siga que es algo subjetivo, con respecto a esto dice Frege que

“La humanidad tiene un tesoro común de pensamientos, que transmite de una generación a otra”.

Es decir, los sentidos y los significados de las palabras pertenecen a comunidades de hablantes y no a las mentes de los individuos; lo que es exclusivo de los hablantes son sus representaciones subjetivas, de las que las palabras no son signos.

Obras relevantes

• Escritura conceptual (1879)
• Los fundamentos de la aritmética (1884)
• Las leyes básicas de la aritmética (dos volúmenes) (1893-1903)

Referencias

Fuentes

• Mosterín, Jesús. Los Lógicos. Editorial Espasa. ColEspasa Fórum.
• Guétmanova, Alexandra. Panov, Mijaíl. Petrov, Valili. Lógica: en forma simple sobre lo complejo. Editorial Progreso, 1991.