Teorema de Rouché-Frobenius

Teorema de Rouché-Frobenius Concepto: La condición necesaria y sufiente para que un sistema de ecuaciones lineales sea compatible es que el rango de la matriz de los coeficientes coincida con el de la matriz ampliada.

Teorema de Rouché-Frobenius. En álgebra lineal este teorema permite calcular el tipo de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales en función del rango de la matriz de coeficientes y del rango de la matriz ampliada asociadas al sistema.

Historia

Lleva el nombre del matemático francés Eugèn Rouché quien lo enunció en 1875 y del matemático alemán Ferdinand Georg Frobenius quien fue uno de los muchos matemáticos que lo demostraron. El matemático Georges Fontené reclamó la autoría de la demostración del teorema y, más tarde, en 1905, Frobenius acreditó la autoría tanto a Rouché como a Fontené.

El teorema se conoce en Rusia como Teorema de Kronecker-Capelli; en Italia, como Teorema de Rocuhé-Frobenius; y, en Francia, como Teorema de Rouché-Fontené.

Definición

El teorema establece que para que un sistema de ecuaciones lineales sea compatible es condición necesaria y suficiente que la matriz formada de coeficientes y la ampliada posean el mismo rango. Además, el sistema será determinado si su rango coincide con el número de incógnitas ó será indeterminado si posee un valor menor a tal número.

Fuentes

• Sistemas de Ecuaciones Lineales:Teorema de Rouché-Frobenius [1]. Consultado: 23 de febrero de 2017

• Teorema de Rouché-Frobenius [2]. Consultado: 23 de febrero de 2017
• Teorema de Rouché–Frobenius Teorema de Rouché-Frobenius (Wikipedia). Consultado: 23 de febrero de 2017

Enlaces externos

• Ejemplos de aplicación del teorema de Rouché-Frobenius (matesfacil.com)